Giải phương trình ( 1 + x ​ + 1 − x ​ ) ( 2 + 2 1 − x 2 ​ ) = 8

Cho x, y là các số nguyên lớn hơn 1 sao cho 4 x 2 y 2 − 7 x + 7 y là số chính phương. Chứng minh x = y

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình x 2 y 2 ( x + y ) + x + y = 3 + x y

Cho các số nguyên dương x, y, z và biểu thức P = x 2 ( y + z ) + y 2 ( z + x ) + z 2 ( x + y ) + 2 x yz ( x 2 − y 2 ) 3 + ( y 2 − z 2 ) 3 + ( z 2 − x 2 ) 3 ​

Xét tập hợp S gồm các số nguyên dương có tính chất: với hai phần tử phân biệt bất kì x, y thuộc S, ta luôn có 30 ∣ x − y ∣ ≥ x y .Hỏi tập S có thể có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Tìm các số nguyên m sao cho m 2 + 12 là số chính phương.