Câu hỏi

Giải phương trình 4 l o g 2 ( 2 x ) − x l o g 2 6 = 2. 3 l o g 2 ( 4 x 2 )

Giải phương trình $4^{l o g_{2} (2 x)} - x^{l o g_{2} 6} = 2. 3^{l o g_{2} (4 x^{2})}$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Điều kiện x>0 Phương trình đã cho tương đương 4 1 + l o g 2 x − 6 l o g 2 x = 2. 3 2 ( 1 + l o g 2 x ) ⇔ 4. 4 l o g 2 x − 6 l o g 2 x = 18. 9 l o g 2 x ⇔ 4 ( 3 2 ) 2 l o g 2 x − ( 3 2 ) l o g 2 x − 18 = 0 ( ∗ ) Đ ặ t t = ( 3 2 ) l o g 2 x , t > 0 ( ∗ ) t r ở t h a ˋ nh 4 t 2 − t − 18 = 0 ⇔ { t = − 2 ( l o ạ i ) t = 4 9 V ớ i t = 4 9 ⇒ ( 3 2 ) l o g 2 x = ( 3 2 ) − 2 ⇔ lo g 2 x = − 2 ⇔ x = 4 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 4 1 }

Điều kiện x>0

Phương trình đã cho tương đương

$4^{1 + l o g_{2} x} - 6^{l o g_{2} x} = 2. 3^{2 (1 + l o g_{2} x)} \Leftrightarrow 4. 4^{l o g_{2} x} - 6^{l o g_{2} x} = 18. 9^{l o g_{2} x} \Leftrightarrow 4 (\frac{2}{3})^{2 l o g_{2} x} - (\frac{2}{3})^{l o g_{2} x} - 18 = 0 (*) Đ ặ t t = (\frac{2}{3})^{l o g_{2} x}, t > 0 (*) t r ở t h \overset{a}{ˋ} nh 4 t^{2} - t - 18 = 0 \Leftrightarrow {t = - 2 (l o ạ i) t = \frac{9}{4} V ớ i t = \frac{9}{4} \Rightarrow (\frac{2}{3})^{l o g_{2} x} = (\frac{2}{3})^{- 2} \Leftrightarrow lo g_{2} x = - 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là $S = {\frac{1}{4}}$

Câu hỏi tương tự

Một hộp đựng bi có 12 viên, trong đó có 3 viên trắng, 4 viên đỏ, 5 viên xanh. Ký hiệu A là tổng số cách lấy trong 12 viên đó, B là số cách lấy 6 viên sao cho số bi đỏ bằng số bi xanh. Tính tỉ số B : A...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 v a ˋ d 2 lần lượt có phương trình ⎩ ⎨ ⎧ x = t y = t z = 2 t ; − 2 x + 1 = 1 y = 1 z − 1 . Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 ...

Xác nhận câu trả lời

Trong khai triển ( 2 x + 1 ) 19 , hãy tìm hệ số lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

Tính tích phân I = ∫ 0 π e x cos x d x

Xác nhận câu trả lời

Cho hai số thực x  = 0 , y  = 0 thay đổi và thỏa mãn ( x + y + 1 ) x y = x 2 + y 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 3 1 + y 3 1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG