Giải phương trình lo g 3 ​ ( x 2 + x + 1 ) − lo g 3 ​ x = 2 x − x 2 ( 1 )

Giải thích

Đ i e ^ ˋ u ki ệ n : x > 0 K hi đ o ˊ ( 1 ) ⇔ lo g 3 ​ x x 2 + x + 1 ​ = 2 x − x 2 V ớ i x > 0 , a ˊ p d ụ n g b a ^ ˊ t đ ẳ n g t h ứ c C o ^ s i t a c o ˊ : x x 2 + x + 1 ​ = x + x 1 ​ + 1 ≥ 2 x . x 1 ​ ​ + 1 = 3 S u y r a : lo g 3 ​ x x 2 + x + 1 ​ ≥ lo g 3 ​ 3 = 1 ( 2 ) M ặ t kh a ˊ c , t a c o ˊ : 2 x − x 2 = 1 − ( x 2 + 2 x + 1 ) = 1 − ( x − 1 ) 2 ≤ 1 ( 3 ) T ừ ( 2 ) v a ˋ ( 3 ) s u y r a : ( 1 ) ⇔ { lo g 3 ​ x x 2 + x + 1 ​ = 1 2 x − x 2 = 1 ​ ⇔ { x x 2 + x + 1 ​ = 3 x 2 − 2 x + 1 = 0 ​ ⇔ { x 2 − 2 x + 1 = 0 x 2 − 2 x + 1 = 0 ​ ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ ( x − 1 ) 2 = 0 ⇔ x = 1 ( t h ỏ a m a ~ n đ i e ^ ˋ u ki ệ n ) Vậy (1) có nghiệm duy nhất x=1 Vậy pt có 1 nghiệm x=0