Câu hỏi

Giải phương trình 4 x + 1 + 4 1 − x = 2 ( 2 x + 2 − 2 2 − x ) + 8

Giải phương trình $4^{x + 1} + 4^{1 - x} = 2 (2^{x + 2} - 2^{2 - x}) + 8$

R. Robo.Ctvx28

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Phương trình 4 x + 1 + 4 1 − x = 2 ( 2 x + 2 − 2 2 − x ) + 8 ⇔ 4. 4 x + 4 x 4 = 2 ( 4. 2 x − 2 x 4 ) + 8 ⇔ 4 x + 4 x 1 = 2 ( 2 x − 2 x 1 ) + 2 Đặt t = 2 x − 2 x 1 Khi đó 4 x + 4 x 1 = t 2 + 2 Ta được phương trình: t 2 + 2 = 2 t + 2 ⇔ [ t = 0 t = 2 Với t = 0 ⇒ 2 x − 2 x 1 = 0 ⇔ 2 x = 1 ⇔ x = 0 Với t = 2 ⇒ 2 x − 2 x 1 = 2 ⇔ 2 2 x − 2. 2 x − 1 = 0 ⇔ 2 x = 1 + 2 ⇔ x = lo g 2 ( 1 + 2 ) Vậy phương trình có hai nghiệm là x = 0 và x = lo g 2 ( 1 + 2 )

Phương trình $4^{x + 1} + 4^{1 - x} = 2 (2^{x + 2} - 2^{2 - x}) + 8$ $\Leftrightarrow 4. 4^{x} + \frac{4}{4 ^{x}} = 2 (4. 2^{x} - \frac{4}{2 ^{x}}) + 8$ $\Leftrightarrow 4^{x} + \frac{1}{4 ^{x}} = 2 (2^{x} - \frac{1}{2 ^{x}}) + 2$

Đặt $t = 2^{x} - \frac{1}{2 ^{x}}$ Khi đó $4^{x} + \frac{1}{4 ^{x}} = t^{2} + 2$

Ta được phương trình: $t^{2} + 2 = 2 t + 2$ $\Leftrightarrow [t = 0 t = 2$

Với $t = 0 \Rightarrow 2^{x} - \frac{1}{2 ^{x}} = 0 \Leftrightarrow 2^{x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$

Với $t = 2 \Rightarrow 2^{x} - \frac{1}{2 ^{x}} = 2 \Leftrightarrow 2^{2 x} - 2. 2^{x} - 1 = 0$ $\Leftrightarrow 2^{x} = 1 + 2 \Leftrightarrow x = lo g_{2} (1 + 2)$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $x = 0$ và $x = lo g_{2} (1 + 2)$

Câu hỏi tương tự

Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức m ( t ) = m 0 ( 2 1 ) T 1 . Trong đó, m 0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t= 0 ), m( t) là khối l...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( − ∞ ; + ∞ ) có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Xác nhận câu trả lời

Biết rằng phương trình 4 x − 3. 2 x + m = 0 có một nghiệm x=0. Tính nghiệm còn lại.

Xác nhận câu trả lời

Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S ( t ) = A . e n , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S(t) là số lượng vi khuẩn có sau t phút, r là tỷ lệ tăng trư...

Xác nhận câu trả lời

Biết theo m, n

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện