Câu hỏi

Giải phương trình 2 7 l o g 2 x + x l o g 2 3 = 30 ( 1 )

Giải phương trình $2 7^{l o g_{2} x} + x^{l o g_{2} 3} = 30 (1)$

R. Roboctvx82

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

T a c o ˊ : x l o g 2 3 = 3 l o g 2 x ( ∗ ) T h ậ t v ậ y , ( ∗ ) ⇔ lo g 2 ( x l o g 2 3 ) = lo g 2 ( 3 l o g 2 x ) ⇔ lo g 2 3. lo g 2 x = lo g 2 x . lo g 2 3 : đ u ˊ n g Đ ặ t t = 3 l o g 2 x , t a đư a ( 1 ) v e ^ ˋ : t 3 + t = 30 ⇔ t 3 − 27 + t − 3 = 0 ⇔ ( t − 3 ) ( t 2 + 3 t + 10 ) = 0 ⇔ [ t − 3 t 2 + 3 t + 10 = = 0 0 ⇔ t = 3 ⇔ 3 l o g 2 x = 3 ⇔ lo g 2 x = 1 ⇔ x = 2 Vậy pt có 1 nghiệm x=0

$T a c \overset{o}{ˊ} : x^{l o g_{2} 3} = 3^{l o g_{2} x} (*) T h ậ t v ậ y, (*) \Leftrightarrow lo g_{2} (x^{l o g_{2} 3}) = lo g_{2} (3^{l o g_{2} x}) \Leftrightarrow lo g_{2} 3. lo g_{2} x = lo g_{2} x . lo g_{2} 3 : đ \overset{u}{ˊ} n g Đ ặ t t = 3^{l o g_{2} x}, t a đư a (1) v \overset{ˋ}{\overset{e}{^}} : t^{3} + t = 30 \Leftrightarrow t^{3} - 27 + t - 3 = 0 \Leftrightarrow (t - 3) (t^{2} + 3 t + 10) = 0 \Leftrightarrow [t - 3 t^{2} + 3 t + 10 = = 00 \Leftrightarrow t = 3 \Leftrightarrow 3^{l o g_{2} x} = 3 \Leftrightarrow lo g_{2} x = 1 \Leftrightarrow x = 2$