Câu hỏi

Giải phương trình 2 + cos x + 3 sin x = sin 2 x + 3 cos 2 x

Giải phương trình $2 + cos x + 3 sin x = sin \frac{x}{2} + 3 cos \frac{x}{2}$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

2 + cos x + 3 sin x = 2 [ 1 + cos ( x − 3 π ) ] = 4 cos 2 ( 2 x − 6 π ) sin 2 x + 3 cos 2 x = 2 cos ( 2 x − 6 π ) Phương trình đã cho tương đương với phương trình 2 ∣ ∣ cos ( 2 x − 6 π ) ∣ ∣ = 2 cos ( 2 x − 6 π ) ⇔ cos ( 2 x − 6 π ) ≥ 0 ⇔ − 2 π + k 2 π ≤ 2 x − 6 π ≤ 2 π + k 2 π ⇔ − 3 2 π + k 4 π ≤ x ≤ 3 4 π + k 4 π , k ∈ Z

$2 + cos x + 3 sin x = 2 [1 + cos (x - \frac{π}{3})] = 4 cos^{2} (\frac{x}{2} - \frac{π}{6}) sin \frac{x}{2} + 3 cos \frac{x}{2} = 2 cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{6})$

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

$2 ∣ ∣ cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{6}) ∣ ∣ = 2 cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{6}) \Leftrightarrow cos (\frac{x}{2} - \frac{π}{6}) \geq 0 \Leftrightarrow - \frac{π}{2} + k 2 π \leq \frac{x}{2} - \frac{π}{6} \leq \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow - \frac{2 π}{3} + k 4 π \leq x \leq \frac{4 π}{3} + k 4 π, k \in Z$

Câu hỏi tương tự

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = − 1 − t z = 1 v a ˋ d 2 : − 1 x − 2 = 1 y + 2 = 1 z − 4 . Chứng minh rằng d 1 v a ˋ d 2 chéo nhau và t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 6 a 3 . Tìm khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tìm th...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 x + y − 2 z + 3 = 0 v a ˋ x + y + z − 5 = 0 , đường thẳng d có phương trình − 2 x − 1 = 1 y − 2 = 3 z − 4 ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 , ( β ) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + z 2 =...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;1;3), N(10;6;0). Tìm điểm I thuộc mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0 sao cho ∣ I M − I N ∣ lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG