Câu hỏi

Giải phương trình sau: ( 5 − 21 ) x + 7 ( 5 + 21 ) x = 2 x + 3 .

Giải phương trình sau:

$(5 - 21)^{x} + 7 (5 + 21)^{x} = 2^{x + 3}$ .

R. Robo.Ctvx39

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

( 5 − 21 ) ( 5 + 21 ) = 4 ⇒ 2 5 + 21 = ( 5 − 21 ) 2 Phương trình có dạng: Chia cả hai vế cho 2 x Đặt: y = ( 2 5 + 21 ) x ( y > 0 ) ⇒ y 1 = ( 2 5 − 21 ) x ⇒ { 7 y + y 1 = 8 y > 0 ⇔ { 7 y 2 − 8 y + 1 = 0 y > 0 ⇔ { y = 1 y = 7 1 ⇔ { x = 0 x = lo g 2 5 + 21 7 1 .

$(5 - 21) (5 + 21) = 4 \Rightarrow \frac{5 + 21}{2} = \frac{2}{( 5 - 21 )}$

Phương trình có dạng: Chia cả hai vế cho 2^x

Đặt:

$y = (\frac{5 + 21}{2})^{x} (y > 0) \Rightarrow \frac{1}{y} = (\frac{5 - 21}{2})^{x} \Rightarrow {7 y + \frac{1}{y} = 8 y > 0 \Leftrightarrow {7 y^{2} - 8 y + 1 = 0 y > 0 \Leftrightarrow {y = 1 y = \frac{1}{7} \Leftrightarrow {x = 0 x = lo g_{\frac{5 + 21}{2}} \frac{1}{7} .$