Câu hỏi

Giải phương trình sau: lo g 3 2 ( x + 1 ) + ( x − 5 ) lo g 3 ( x + 1 ) − 2 x + 6 = 0 ( x ∈ R )

Giải phương trình sau: $lo g_{3}^{2} (x + 1) + (x - 5) lo g_{3} (x + 1) - 2 x + 6 = 0 (x \in R)$

R. Robo.Ctvx22

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Điều kiện: x > − 1 . Đặt t = lo g 3 ( x + 1 ) , khi đó phương trình trở thành: Giải (): Xét hàm số: f ( x ) = 3 x ( x + 1 ) − 27. Ta c o ˊ f ′ ( x ) = 3 x ( x + 1 ) ln 3 + 3 x > 0 , ∀ x ∈ ( − 1 ; + ∞ ) . Do đó f(x) là hàm số đồng biến và liên tục trên ( − 1 ; + ∞ ) Do đó phương trình () có nghiệm duy nhất x = 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 2, x = 8.

Điều kiện: $x > - 1$ .

Đặt $t = lo g_{3} (x + 1)$ , khi đó phương trình trở thành:

Giải (*): Xét hàm số: $f (x) = 3^{x} (x + 1) - 27. Ta c \overset{o}{ˊ}$

$f^{'} (x) = 3^{x} (x + 1) ln 3 + 3^{x} > 0, \forall x \in (- 1; + \infty) .$

Do đó f(x) là hàm số đồng biến và liên tục trên $(- 1; + \infty)$

Do đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 2, x = 8.

Câu hỏi tương tự

Cho 2 = 3 l o g ∗ x . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho s ố ph ứ c z=2+4i+2i(1-3i) . C ó bao nhi ê u kh ẳ ng đị nh ĐÚNG v ể s ố ph ứ c z trong c á c kh ẳ ng đị nh d ướ i đâ y? (a) Ph ẩ n th ự c c ủ a z l à 6. (b) Ph ẩ n ả o c ủ a z l à 6. (c) S ố ...

Xác nhận câu trả lời

Số phức z = a + bi , ( a , b ∈ R ) là nghiệm của phương trình (1+2i)z-8-i=0. Tính S=a-b.

Xác nhận câu trả lời

C ó bao nhi ê u s ố ph ứ c z th ỏ a m ã n | z |=6 v à ph ẩ n ả o c ủ a z b ằ ng 2 ?

Xác nhận câu trả lời

C ó bao nhi ê u kh ẳ ng đị nh ĐÚNG trong c á c kh ẳ ng đị nh d ướ i đâ y? (a) C á c đ i ể m bi ể u di ễ n s ố th ự c n ằ m tr ê n tr ụ c Oy trong m ặ t ph ẳ ng (Oxy). (b) C á c đ i ể m bi ể u di ễ...

Xác nhận câu trả lời

Giải phương trình sau: lo g 3 2 ​ ( x + 1 ) + ( x − 5 ) lo g 3 ​ ( x + 1 ) − 2 x + 6 = 0 ( x ∈ R )

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Giải phương trình sau: lo g 3 2 ( x + 1 ) + ( x − 5 ) lo g 3 ( x + 1 ) − 2 x + 6 = 0 ( x ∈ R )