Giải phương trình nghiệm nguyên dương: 2 x = 1 + 3 y . 7 z

Giải thích

Ta có 1 + 3 y . 7 z ≡ 1 ( m o d 3 ) . Suy ra 2 x ≡ 1 ( m o d 3 ) t ứ c l a ˋ x ⋮ 2 Mặt khác 1 + 3 y . 7 z ≡ 1 ( m o d 7 ) . Suy ra 2 x ≡ 1 ( m o d 7 ) t ứ c l a ˋ x ⋮ 3 Vì vậy x ⋮ 6 Xét x = 6k ( 1 ≤ k ∈ I N ) . Khi đó: 3 y . 7 z = 64 k − 1 = 63 ( 6 4 k − 1 + ... + 64 + 1 ) ( ∗ ) Nếu k ⋮ 3 t h ı ˋ 6 4 k − 1 ⋮ 6 4 3 − 1 → 6 4 k − 1 ⋮ 73 → 3 y . 7 z ⋮ 73 Điều nà là không thể xảy ra Nếu k ⋮ 7 t h ı ˋ 6 4 k − 1 ⋮ 6 4 7 − 1 → 6 4 k − 1 ⋮ 127 → 3 y . 7 z ⋮ 127 . Điều này là không thể xảy ra. Xét (k, 21) = 1. Ta có ( 6 4 k + ... + 64 + 1 , 21 ) = 1 Từ (*) ta thấy: ( ∗ ) ⇔ { 63 = 3 y . 7 z 6 4 k − 1 + ... + 64 + 1 = 1 ​ ⇔ { y = 2 , z = 1 k = 1 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ y = 2 z = 1 x = 6 ​ Rõ ràng (6, 2, 1) là nghiệm của phương trình đã cho