Câu hỏi

Giải phương trình nghiệm dương sau đây: x 2 + x = y 4 + y 3 + y 2 + y

Giải phương trình nghiệm dương sau đây:

$x^{2} + x = y^{4} + y^{3} + y^{2} + y$

R. Roboctvx53

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: x 2 + x = y 4 + y 3 + y 2 + y ↔ ( 2 x + 1 ) 2 = ( 2 y 2 + y ) 2 + ( 3 y 2 + 4 y + 1 ) ↔ ( 2 x + 1 ) 2 = ( 2 y 2 + y + 1 ) 2 + 2 y − y 2 Dễ thấy ∀ y  = − 1 , 0 , 1 , 2 t h ı ˋ ( 2 y 2 + y + 1 ) 2 > ( 2 x + 1 ) 2 > ( 2 y 2 + y ) 2 Bằng cách thư trực tiếp các giá trị còn lại của y ta tìm được6 nghiệm của phương trình đã cho là: (0, -1), (-1, -1), (0,0), (-1, 0), (5, 2), (-6, 2)

Ta có: $x^{2} + x = y^{4} + y^{3} + y^{2} + y$

$\leftrightarrow (2 x + 1)^{2} = (2 y^{2} + y)^{2} + (3 y^{2} + 4 y + 1) \leftrightarrow (2 x + 1)^{2} = (2 y^{2} + y + 1)^{2} + 2 y - y^{2}$

Dễ thấy $\forall y \neq = - 1, 0, 1, 2 t h \overset{ı}{ˋ}$

$(2 y^{2} + y + 1)^{2} > (2 x + 1)^{2} > (2 y^{2} + y)^{2}$

Bằng cách thư trực tiếp các giá trị còn lại của y ta tìm được 6 nghiệm của phương trình đã cho là:

(0, -1), (-1, -1), (0,0), (-1, 0), (5, 2), (-6, 2)

Câu hỏi tương tự

Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau; góc giữa chúng là; đường vuông góc chung là AB (điểm A thuộc a, B thuộc B); độ dài đoạn AB là h; điểm giữa đoạn AB là O. Một điểm C chạy trên a. Mặt nón tròn xoay c...

Xác nhận câu trả lời

giải phương trình sau: ( x 2 + 4 x + 10 ) 2 − 7 ( x 2 + 4 x + 11 ) + 7 < 0

Xác nhận câu trả lời

Cho tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, ABD = ABC = 60, CBD = 90. Chứng minh rằng nếu C A D > 9 0 ∘ thì CD > AB

Xác nhận câu trả lời

Tìm giá trị bé nhât của biểuthức: A = y + z + t x + z + t + z y + t + x + y z + x + y + z t + x y + z + t + y z + t + z + z t + x + y + t x + y + z trong đó x, y, z, t tha đổi nh...

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng (P) cho điểm điểm O và một đường thẳng d cách O một khoảng OH = h. Lấy trên d hai điểm phân biệt B, C sao cho góc BO H = CO H = 3 0 ∘ Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại O, lấy đ...

Xác nhận câu trả lời