Giải phương trình lượng giác co t gx − cos x 3 ( cos x + co t gx ) ​ − 2 sin x = 2

Giải thích

Ta có co t gx − cos x 3 ( cos x + co t gx ) ​ − 2 sin x = 2 (1) Điều kiện: ⎩ ⎨ ⎧ ​ sin x  = 0 co t gx  = cos x ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ sin x  = 0 cos x  = 0 sin x  = 1 ​ Từ (1) ta có phương trình tương đương: s i n x c o s x ​ − cos x 3 ( cos x + sin x cos x ​ ) ​ − 2 sin x = 2 ⇔ cos x ( 1 − sin x ) 3 cos x ( sin x + 1 ) ​ = 2 ( 1 + sin x ) ⇔ 3 ( sin x + 1 ) = 2 ( 1 + sin x ) ( 1 − sin x ) ⇔ ( 1 + sin x ) [ 3 − s ( 1 − sin x ) ] = 0 ⇔ { 1 + sin x = 0 3 − 2 + 2 sin x = 0 ​ ⇔ { sin x = − 1 ( l o ạ i ) sin x = − 2 1 ​ ​ Với sin x = − 2 1 ​ ⇔ x = − 6 π ​ + k 2 π ( k ∈ Z ) v a ˋ x = π − ( − 6 π ​ ) + k 2 π ⇔ x = 6 7 π ​ + k 2 π ( k ∈ Z )