Giải phương trình: x 2 − 4 x + 5 ​ + x 2 − 4 x + 8 ​ = 4 x − x 2 − 1

Giải thích

Xét phương trình: x 2 − 4 x + 5 ​ + x 2 − 4 x + 8 ​ = 4 x − x 2 − 1 ( 1 ) ( 1 ) ⇔ ( x − 2 ) 2 + 1 ​ + ( x − 2 ) 2 + 4 ​ = 3 − ( x − 2 ) 2 ( 2 ) Ta thấy: * ⎩ ⎨ ⎧ ​ ( x − 2 ) 2 + 1 ​ ≥ 1 ( x − 2 ) 2 + 4 ​ ≥ 2 ​ ⇒ ( x − 2 ) 2 + 1 ​ + ( x − 2 ) 2 + 4 ​ ≥ 3 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: x = 2 * 3 − ( x − 2 ) 2 ≤ 3 . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: x = 2 Do đó, (2) thỏa mãn khi và chỉ khi x = 2 Vậy nghiệm của (1) là x = 2