Câu hỏi

giải phương trình: ( x 2 + x + 1 ) 2 = 3 ( x 4 + x 2 + 1 )

giải phương trình:

$(x^{2} + x + 1)^{2} = 3 (x^{4} + x^{2} + 1)$

R. Roboctvx53

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

( x 2 + x + 1 ) 2 = 3 ( x 4 + x 2 + 1 ) ⇔ ( x 2 + x + 1 ) 2 − 3 ( x 3 + x 2 + 1 ) = 0 ⇔ ( x 2 + x + 1 ) 2 − 3 ( x 2 + x + 1 ) ( x 2 − x + 1 ) = 0 ⇔ ( x 2 + x + 1 ) [ x 2 + x + 1 − 3 ( x 2 − x + 1 ) ] = 0 ⇔ ( x 2 + x + 1 ) ( − 2 x 2 + 4 x − 2 ) = 0 ⇔ ( x 2 + x + 1 ) ( x 2 − 2 x + 1 ) = 0 ⇔ ( x 2 + x + 1 ) ( x − 1 ) 2 = 0 ...

$(x^{2} + x + 1)^{2} = 3 (x^{4} + x^{2} + 1)$

$\Leftrightarrow (x^{2} + x + 1)^{2} - 3 (x^{3} + x^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + x + 1)^{2} - 3 (x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + x + 1) [x^{2} + x + 1 - 3 (x^{2} - x + 1)] = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + x + 1) (- 2 x^{2} + 4 x - 2) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + x + 1) (x^{2} - 2 x + 1) = 0 \Leftrightarrow (x^{2} + x + 1) (x - 1)^{2} = 0 ...$