Câu hỏi

Giải phương trình: lo g 4 ( x + 1 ) 2 = lo g 2 4 − x + lo g 8 ( 4 + x ) 3 − 2

Giải phương trình: $lo g_{4} (x + 1)^{2} = lo g_{2} 4 - x + lo g_{8} (4 + x)^{3} - 2$

R. Robo.Ctvx25

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Điều kiện: − 4 ≤ x ≤ 4 . Phương trình đã cho tương đương lo g 4 ( x + 1 ) 2 = lo g 2 ( 4 − x ) + lo g 2 ( 4 + x ) − lo g 2 4 ⇔ lo g 2 ∣ x − 1 ∣ = lo g 2 [ 4 ( 4 − x ) ( 4 + x ) ] ⇔ ∣ x − 1 ∣ = 4 ( 4 − x ) ( 4 + x ) ⇔ x − 1 = 4 16 − x 2 và 1 − x = 4 16 − x 2 ⇔ x = 2 và x = 2 − 2 6 . Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 2 ; 2 − 2 6 }

Điều kiện: $- 4 \leq x \leq 4$ .

Phương trình đã cho tương đương

$lo g_{4} (x + 1)^{2} = lo g_{2} (4 - x) + lo g_{2} (4 + x) - lo g_{2} 4$ $\Leftrightarrow lo g_{2} ∣ x - 1 ∣ = lo g_{2} [\frac{( 4 - x ) ( 4 + x )}{4}]$ $\Leftrightarrow ∣ x - 1 ∣ = \frac{( 4 - x ) ( 4 + x )}{4} \Leftrightarrow x - 1 = \frac{16 - x ^{2}}{4}$ và $1 - x = \frac{16 - x ^{2}}{4} \Leftrightarrow x = 2$ và $x = 2 - 26$ .