Giải phương trình: lo g 7 ​ x = lo g 3 ​ ( x + 2 ​ )

Giải thích

Xét phương trình: lo g 7 ​ x = lo g 3 ​ ( x ​ + 2 ) ( 1 ) Điều kiện: x > 0 . Đặt: t = lo g 7 ​ x ⇔ x = 7 t . Khi đó (1) trởthành : t = lo g 3 ​ ( ( 7 ​ ) t + 2 ) ⇔ 3 t = ( 7 ​ ) t + 2 ⇔ 1 = ( 3 7 ​ ​ ) t + 2. ( 3 1 ​ ) t (1') Ta thấy t = 2 làmột nghiệm của (1') vì: ( 3 7 ​ ​ ) 2 + 2. ( 3 1 ​ ) 2 = 9 7 ​ + 9 2 ​ = 1 Vế trái của (1') là hàm số hằng, còn vế phải của (1') là hàm số nghịch biến theo t (vì hai cơ số a = 3 7 ​ ​ < 1 , b = 3 1 ​ < 1 ), nên đồ thị của chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất có t = 2 . Do đó phương trình (1') có một nghię̂m duy nhất t = 2 Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 7 2 = 49