Câu hỏi

Giải phương trình lo g 2 ( 4 x + 4 ) = x + lo g 2 ( 2 x + 1 − 3 ) .

Giải phương trình $lo g_{2} (4^{x} + 4) = x + lo g_{2} (2^{x + 1} - 3)$ .

R. Roboctvx77

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Giải phương trình lo g 2 ( 4 x + 4 ) = x + lo g 2 ( 2 x + 1 − 3 ) ( 1 ) . Ta có ( 1 ) ⇔ lo g 2 ( 4 x + 4 ) = lo g 2 x + lo g 2 ( 2 x + 1 − 3 ) ⇔ lo g 2 ( 4 x + 4 ) = lo g [ 2 x ( 2 x + 1 − 3 ) ] ⇔ 4 x + 4 = 2 x ( 2 x + 1 − 3 ) ⇔ ( 2 x ) 2 + 4 = 2 ( 2 x ) 2 − 3. 2 x ⇔ ( 2 x ) 2 − 3. 2 x − 4 = 0 ⇔ 2 x = 4 và 2 x = − 1 (loại). Với 2 x = 4 ⇔ x = 2 . Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

Giải phương trình $lo g_{2} (4^{x} + 4) = x + lo g_{2} (2^{x + 1} - 3) (1)$ . Ta có $(1) \Leftrightarrow lo g_{2} (4^{x} + 4) = lo g 2^{x} + lo g_{2} (2^{x + 1} - 3)$
$\Leftrightarrow lo g_{2} (4^{x} + 4)$ $= lo g [2^{x} (2^{x + 1} - 3)]$ $\Leftrightarrow 4^{x} + 4 = 2^{x} (2^{x + 1} - 3)$
$\Leftrightarrow (2^{x})^{2} + 4 = 2 (2^{x})^{2} - 3. 2^{x} \Leftrightarrow (2^{x})^{2} - 3. 2^{x} - 4 = 0 \Leftrightarrow 2^{x} = 4$