Giải hệ phương trình { e x − y + e x + y = 2 ( x + 1 ) e x + y = x − y + 1 ​ ( x , y ∈ R )

Giải thích

{ e x − y + e x + y = 2 ( x + 1 ) e x + y = x − y + 1 ​ ⇔ { e x − y = x + y + 1 e x + y = x − y + 1 ​ Đ ặ t u = x + y , v = x − y t a c o ˊ h ệ p h ươ n g t r ı ˋ nh { e v = u + 1 e u = v + 1 ​ ⇔ { e v = u + 1 ( 1 ) e u − e v = v − u ( 2 ) ​ + N e ^ ˊ u u > v t h ı ˋ e u − e v > 0 v a ˋ v − u < 0 n e ^ n ( 2 ) v o ^ n g hi ệ m . + T ươ n g t ự u < v t h ı ˋ ( 2 ) v o ^ n g hi ệ m , n e ^ n ( 2 ) ⇔ u = v . T h e ^ ˊ v a ˋ o ( 1 ) t a c o ˊ e u = u + 1 ( 3 ) . X e ˊ t f ( u ) = e u − u − 1 , f ′ ( u ) = e u − 1 Bảng biến thiên: Theo bảng biến thiên ta có f ( u ) = 0 ⇔ u = 0 . Do đó (3) có một nghiệm u = 0 ⇔ v = 0 ⇒ { x + y = 0 x − y = 0 ​ ⇔ { x = 0 y = 0 ​ Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0;0).