Giải hệ phương trình { 2 y ( x 2 − y 2 ) = 3 x ( 1 ) x ( x 2 + y 2 ) = 10 y ( 2 ) ​

Giải thích

*Trường hợp 1: x=0 và y=0 thỏa hệ phương trình đã cho *Trường hợp 2: x  = 0 , từ (2) suy ra y  = 0 . Chia (1) cho (2): 2. x y ​ . x 2 + y 2 x 2 − y 2 ​ = 10 y 3 x ​ ⇔ 2. x y ​ . 1 + ( x y ​ ) 2 1 − ( x y ​ ) 2 ​ = 10 3 ​ . y x ​ ( ∗ ) Đ ặ t t = ( x y ​ ) 2 > 0. ( ∗ ) t r ở t h a ˋ nh 20 t ( 1 − t ) = 3 ( 1 + t ) ⇔ 20 t 2 − 17 t + 3 = 0 ⇔ t = 4 1 ​ v a ˋ t = 5 3 ​ V ớ i t = 4 1 ​ ⇒ ( x y ​ ) 2 = 4 1 ​ ⇔ x = ± 2 y Kết hợp với (1) của hệ, ta được nghiệm của hệ là: (0;0); (2;1); (-2;-1) V ớ i t = 5 3 ​ ⇒ ( x y ​ ) 2 = 5 3 ​ ⇔ y = ± x 5 3 ​ ​ Kết hợp với (1) của hệ, ta được nghiệm của hệ là: ( 0 ; 0 ) ; ( 2 4 375 ​ ​ ; 2 4 375 ​ ​ ) ; ( − 2 4 375 ​ ​ ; − 2 4 375 ​ ​ )