Câu hỏi

Giải hệ phương trình bậc hai sau trên C hai ẩn z 1 , z 2 : { z 1 . z 2 = 5 ( 1 + i ) z 1 2 + z 2 2 = 5 − 2 i

Giải hệ phương trình bậc hai sau trên C hai ẩn $z_{1}, z_{2} : {z_{1} . z_{2} = 5 (1 + i) z_{1}^{2} + z_{2}^{2} = 5 - 2 i$

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: ( z 1 + z 2 ) 2 = z 1 2 + z 2 2 + 2 z 1 . z 2 = 5 − 2 i + 2.5 ( 1 + i ) = ( 4 + i ) 2 ⇒ z 1 + z 2 = 4 + i h o ặ c z 1 + z 2 = − ( 4 + i ) Trường hợp 1: z 1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 − ( 4 + i ) z + 5 ( 1 + i ) = 0 ⇔ { z = 3 − i z = 1 + 2 i Trường hợp 2: z 1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 + ( 4 + i ) z + 5 ( 1 + i ) = 0 ⇔ { z = − 3 + i z = − ( 1 + 2 i ) Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm ( 3 − i , 1 + 2 i ) ; ( 1 + 2 i , 3 − i ) ; ( − 3 + i , − ( 1 + 2 i ) ) ; ( − ( 1 + 2 i ) , − 3 + i )

Ta có:

$(z_{1} + z_{2})^{2} = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + 2 z_{1} . z_{2} = 5 - 2 i + 2.5 (1 + i) = (4 + i)^{2} \Rightarrow z_{1} + z_{2} = 4 + i h o ặ c z_{1} + z_{2} = - (4 + i)$

Trường hợp 1: $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình

$z^{2} - (4 + i) z + 5 (1 + i) = 0 \Leftrightarrow {z = 3 - i z = 1 + 2 i$

Trường hợp 2: $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình

$z^{2} + (4 + i) z + 5 (1 + i) = 0 \Leftrightarrow {z = - 3 + i z = - (1 + 2 i)$

Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm

$(3 - i, 1 + 2 i); (1 + 2 i, 3 - i); (- 3 + i, - (1 + 2 i)); (- (1 + 2 i), - 3 + i)$

Câu hỏi tương tự

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 3 t y = − 1 − t z = 1 v a ˋ d 2 : − 1 x − 2 = 1 y + 2 = 1 z − 4 . Chứng minh rằng d 1 v a ˋ d 2 chéo nhau và t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng 6 a 3 . Tìm khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và tìm th...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng 2 x + y − 2 z + 3 = 0 v a ˋ x + y + z − 5 = 0 , đường thẳng d có phương trình − 2 x − 1 = 1 y − 2 = 3 z − 4 ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) : 2 x − 2 y − z + 1 = 0 , ( β ) : x + 2 y − 2 z − 4 = 0 và mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 + z 2 =...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;1;3), N(10;6;0). Tìm điểm I thuộc mặt phẳng ( α ) : x − 2 y + 2 z − 11 = 0 sao cho ∣ I M − I N ∣ lớn nhất.

Xác nhận câu trả lời

Giải hệ phương trình bậc hai sau trên C hai ẩn z 1 ​ , z 2 ​ : { z 1 ​ . z 2 ​ = 5 ( 1 + i ) z 1 2 ​ + z 2 2 ​ = 5 − 2 i ​

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Giải hệ phương trình bậc hai sau trên C hai ẩn z 1 , z 2 : { z 1 . z 2 = 5 ( 1 + i ) z 1 2 + z 2 2 = 5 − 2 i