Giải hệ phương trình:

Giải thích

-Cộng vế (1) và (2) ta có: - Do nên - Xét hàm số trên R f ′ ( t ) = 3 t 2 − 1 + t 2 + 1 ​ + t t 2 + 1 ​ t ​ + 1 ​ = 3 t 2 + t 2 + 1 ​ 1 ​ − 1 ( Phương trình vô nghiệm vì ) -Bảng biến thiên: -Từ bảng biến thiên ta có Hàm số f ( t ) đồng biến trên R - Ta có: - Thay y = x và (2) ta có: - Đặt t = x − 3 1 ​ . Phương trình (4) trở thành: - Với ∣ t ∣ < 3 2 7 ​ ​ thì , do đótồn tại α ∈ [ 0 ; π ] sao cho cos α = 2 7 ​ 3 t ​ hay t = 3 2 7 ​ . cos α ​ - Thay t = 3 2 7 ​ cos α ​ vào (5) ta có: 27 56 7 ​ ​ cos 3 α − 9 14 7 ​ ​ cos α + 27 7 ​ = 0 - Do α ∈ [ 0 ; π ] nên suy ra: -(Phương trình bậc ba có tối đa 3 nghiệm nên ta không cần xét trường hợp ∣ t ∣ ≥ 3 2 7 ​ ​ )