Câu hỏi

Giải hệ phương trình: { x yz = 1 ( 1 ) x + y + z = x 2 + y 2 + z 2 ( 2 )

Giải hệ phương trình: ${x yz = 1 (1) x + y + z = x^{2} + y^{2} + z^{2} (2)$

R. Robo.Ctvx2

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Dễ nhận thấy x yz  = 0 . Từ (1) ta có z = x y 1 . Thay vào phương trình (2) ta có: x + y + x y 1 = x 2 + y 2 + x 2 y 2 1 ⇔ ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 + ( x y 1 − 1 ) 2 + ( x 2 + y 2 + x 2 y 2 1 − 3 ) = 0 (3) Do x 2 + y 2 + x 2 y 2 1 ≥ 3 nên (3) xảy ra khi x=y=z=1.

Dễ nhận thấy $x yz \neq = 0$ . Từ (1) ta có $z = \frac{1}{x y}$ .

Thay vào phương trình (2) ta có: $x + y + \frac{1}{x y} = x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x ^{2} y ^{2}}$

$\Leftrightarrow (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (\frac{1}{x y} - 1)^{2}$ $+ (x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x ^{2} y ^{2}} - 3) = 0$ (3)

Do $x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x ^{2} y ^{2}} \geq 3$ nên (3) xảy ra khi x=y=z=1.

Câu hỏi tương tự

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Xác nhận câu trả lời

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x 3 + 3 x 4 + 10 y 3 − 16 = 0 .

Xác nhận câu trả lời

Cho hai hàm số f ( x ) = sin 2 x và g ( x ) = cos 3 x . Chọn mệnh đề đúng.

Xác nhận câu trả lời

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2 cos 2 x − sin x − 1 cos x ( 1 − 2 sin x ) = 3 trên [ 0 ; 101 ] bằng.

Xác nhận câu trả lời

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập A = { 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; ... ; 9 } . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , tínhxác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 30.

Xác nhận câu trả lời

Giải hệ phương trình: { x yz = 1 ( 1 ) x + y + z = x 2 + y 2 + z 2 ( 2 ) ​

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Giải hệ phương trình: { x yz = 1 ( 1 ) x + y + z = x 2 + y 2 + z 2 ( 2 )