Giải các bất phương trình sau: a . x 2 − x − 12 ​ ≥ x − 1 b . x 2 − 4 x − 12 ​ > 2 x + 3 c . 1 − x x + 5 ​ ​ < 1

Giải thích

a) Ta có: x 2 − x − 12 ​ ≥ x − 1 ⇔ ⎣ ⎡ ​ { x − 1 < 0 x 2 − x − 12 ≥ 0 ​ { x − 1 < 0 x 2 − x − 12 ≥ ( x − 1 ) 2 ​ ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ { x − 1 < 0 x 2 − x − 12 ≥ 0 ​ { x − 1 ≥ 0 x 2 − x − 12 ≥ x 2 − 2 x + 1 ​ ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x ≤ 1 [ x ≥ 4 x ≤ − 3 ​ ​ { x ≥ 1 x ≤ 13 ​ ​ ⇔ [ x ≤ − 3 x ≤ 13 ​ Vậy : S = ( − ∞ , − 3 ] ∪ [ 13 , + ∞ ) b) Ta có: x 2 − 4 x − 12 ​ > 2 x + 3 ⇔ ⎣ ⎡ ​ { 2 x + 3 < 0 x 2 − 4 x − 12 ≥ 0 ​ { 2 x + 3 ≥ 0 x 2 − 4 x − 12 > ( 2 x + 3 ) 2 ​ ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ { x < − 2 3 ​ x 2 − x − 12 ≥ 0 ​ [ x ≤ − 2 x ≥ 6 ​ ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ x ≥ − 2 { x ≥ − 2 3 ​ − 3 x 2 − 16 x − 21 > 0 ​ ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ x ≤ − 2 { x ≥ − 2 3 ​ v n ​ ​ ⇔ x ≤ − 2 Vậy S = ( − ∞ , − 2 ] c) 1 − x x + 5 ​ ​ < 1 ⇔ 1 − x x + 5 ​ − ( 1 − x ) ​ < 0 ( ∗ ) * Trường hợp 1: Nếu 1- x <0 hay x> 1. Khi đó, (*) trở thành: ⇔ x + 5 ​ − ( 1 − x ) ≥ 0 ⇔ x + 5 ​ ≥ 1 − x ⇔ x + 5 ​ ≥ 0 ( v ı ˋ − x < 0 ) ⇔ x ≥ − 5 Kết hợp x> 1 ta được x> 1. * Trường hợp 2, Nếu 1 - x > 0 hay x< 1. Khi đó; (*) trở thành: ⇔ x + 5 ​ − ( 1 − x ) < 0 ⇔ x + 5 ​ < 1 − x ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x + 5 ≥ 0 1 − x > 0 x + 5 < ( 1 − 2 x ) 2 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x ≥ − 5 x < 1 x 2 − 3 x − 4 > 0 ​ ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ ​ x ≥ − 5 x < 1 [ x < − 1 x > 4 ​ ​ ⇔ − 5 ≤ x < − 1 Kết hợp hai trường hợp, ta được tập nghiệm của bất phương trình là: