Giải bất phương trình: x 2 − 3 x + 2 ​ + x 2 − 4 x + 3 ​ ≥ x 2 − 5 x + 4 ​

Giải thích

Giải bất phương trình: x 2 − 3 x + 2 ​ + x 2 − 4 x + 3 ​ ≥ x 2 − 5 x + 4 ​ (1) ⇔ ( x − 1 ) ( x − 2 ) ​ + ( x − 1 ) ( x − 3 ) ​ ≥ ( x − 1 ) ( x − 4 ) ​ (2) Bất phương trình có nghĩa khi x ≤ 1 hay x ≥ 4. * Khi x ≥ 4 ta có: x − 1 ​ . x − 2 ​ + x − 1 ​ . x − 3 ​ ≥ 2 x − 1 ​ . x − 4 ​ ⇔ x − 2 ​ + x − 3 ​ ≥ 2 x − 4 ​ ⇔ 2 ( x − 2 ) ( x − 3 ) ​ ≥ 2x -11 ⇔ ⎣ ⎡ ​ 4 ≤ x ≤ 2 11 ​ { 4 ( x − 2 ) ( x − 3 ) ≥ ( 2 x − 11 ) 2 2 x − 11 ≥ 0 ​ ​ ⇔ ⎣ ⎡ ​ 4 ≤ x ≤ 2 11 ​ { x ≥ 24 97 ​ x ≥ 2 11 ​ ​ ​ ⇔ [ 4 ≤ x ≤ 2 11 ​ x ≥ 2 11 ​ ​ ⇔ x ≥ 4 * Khi x < 1, ta có: (2) ⇔ ( 1 − x ) ( 2 − x ) ​ + ( 1 − x ) ( 3 − x ) ​ ≥ 2 ( 1 − x ) ( 4 − x ) ​ ⇔ 2 − x ​ + 3 − x ​ ≥ 2 4 − x ​ ⇔ 5 - 2x + 2 2 − x ​ 3 − x ​ ≥ 4(4 - x) ⇔ 2 2 − x ​ 3 − x ​ ≥ -2x + 11 ⇔ { 4 ( 2 − x ) ( 3 − x ) ≥ ( − 2 x + 11 ) 2 − 2 x + 11 ≥ 0 ​ ⇔ { 24 97 ​ < x < 2 11 ​ x < 1 ​ ⇔ v o ^ n g hi ệ m Ngoài ra x = 1 là nghiệm của (2) Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x = 1hay x ≥ 4