Câu hỏi

Giải bất phương trình: ( 3 + 5 ) − x 2 + x + 2 − x 2 + x + 1 < 3 ( 3 − 5 ) − x 2 + x .

Giải bất phương trình: $(3 + 5)^{- x^{2} + x} + 2^{- x^{2} + x + 1} < 3 (3 - 5)^{- x^{2} + x}$ .

T. Nhã

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chia hai vế của bất phương trình đã cho cho 2 − x 2 + x , ta được ( 2 3 + 5 ) − x 2 + x + 2 < 3 ( 2 3 − 5 ) − x 2 + x ( 1 ) Đ ặ t u = ( 2 3 + 5 ) − x 2 + x , u > 0 B a ^ ˊ t p h ươ n g t r ı ˋ nh ( 1 ) t r ở t h a ˋ nh { u + 2 < u 3 u > 0 ⇔ { u 2 + 2 u − 3 < 0 u > 0 ⇔ 0 < u < 1 ⇒ 0 < ( 2 3 + 5 ) − x 2 + x < ( 2 3 + 5 ) 0 ⇔ − x 2 + x < 0 ⇔ { x < 0 x > 1

Chia hai vế của bất phương trình đã cho cho $2^{- x^{2} + x}$ , ta được

$(\frac{3 + 5}{2})^{- x^{2} + x} + 2 < 3 (\frac{3 - 5}{2})^{- x^{2} + x} (1) Đ ặ t u = (\frac{3 + 5}{2})^{- x^{2} + x}, u > 0 B \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t p h ươ n g t r \overset{ı}{ˋ} nh (1) t r ở t h \overset{a}{ˋ} nh {u + 2 < \frac{3}{u} u > 0 \Leftrightarrow {u^{2} + 2 u - 3 < 0 u > 0 \Leftrightarrow 0 < u < 1 \Rightarrow 0 < (\frac{3 + 5}{2})^{- x^{2} + x} < (\frac{3 + 5}{2})^{0} \Leftrightarrow - x^{2} + x < 0 \Leftrightarrow {x < 0 x > 1$

Câu hỏi tương tự

Giải hệ phương trình { x 2 + 1 + y ( x + y ) = 4 y ( x 2 + 1 ) ( x + y − 2 ) = y ( x , y ∈ R )

Xác nhận câu trả lời

Cho khối tứ diện ABCD. Nếu A B = a ; A C = b ; A D = c .Gọi M là trung điểm của BC thì:

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) có phương trình 2 x − 2 y − z + 2 = 0 và mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y + 4 z − 22 = 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gianvới hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d 1 : 1 x = 1 y + 1 = 2 z − 1 , d 2 : ⎩ ⎨ ⎧ x = − 1 + t y = 2 t z = t và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 9 = 0 . Viết phươn...

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' .Gọi O là tâm của hình lập phương, khi đó:

Xác nhận câu trả lời