Câu hỏi

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 0 và x = 4 quanh trục Ox. Đường thẳng x = a ( 0 < a < 4 ) cắt đồ thị hàm số y = x tại M(hình vẽ). Gọi V 1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMHquanh trục Ox. Biết rằng V = 2 V 1 . Khi đó

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x$ , $y = 0$ và $x = 4$ quanh trục Ox . Đường thẳng $x = a (0 < a < 4)$ cắt đồ thị hàm số $y = x$ tại M (hình vẽ). Gọi $V_{1}$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng $V = 2 V_{1}$ . Khi đó

$a = 2$
$a = 22$
$a = \frac{5}{2}$
$a = 3$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: Mà V = 2 V 1 ⇒ V 1 = 4 π . Gọi K là hình chiếu của M trên O x ⇒ O K = a , KH = 4 − a , M K = a . Khi xoay tam giác OMH quanh Oxta được khối tròn xoay là sự lắp ghép của hai khối nón sinh bởi các tam giác OMK, MHK hai khối nón đó có cùng mặt đáy và có tổng chiều cao là OH = 4 nên thể tích của khối tròn xoay đó là V 1 = 3 1 π .4. ( a ) 2 = 3 4 π a , từ đó suy ra a = 3 .

Ta có:

Mà $V = 2 V_{1} \Rightarrow V_{1} = 4 π$ .
Gọi K là hình chiếu của M trên $O x \Rightarrow O K = a, KH = 4 - a, M K = a$ .
Khi xoay tam giác OMH quanh Ox ta được khối tròn xoay là sự lắp ghép của hai khối nón sinh bởi các tam giác OMK, MHK hai khối nón đó có cùng mặt đáy và có tổng chiều cao là OH = 4 nên thể tích của khối tròn xoay đó là $V_{1} = \frac{1}{3} π .4. (a)^{2} = \frac{4 π a}{3}$ , từ đó suy ra $a = 3$ .