Câu hỏi

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x + 1 − x + 2 m x ( 1 − x ) − 2 4 x ( 1 − x ) = m 3 có nghiệm duy nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x + 1 - x + 2 m x (1 - x) - 2 4 x (1 - x) = m^{3}$ có nghiệm duy nhất. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án B x + 1 − x + 2 m x ( 1 − x ) − 2 4 x ( 1 − x ) = m 3 ( 1 ) Nếu x 0 ∈ [ 0 ; 1 ] là nghiệm của (1) thì 1- x 0 cũng cũng là nghiệm của (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần x 0 = 1 − x 0 ⇔ x 0 = 2 1 Điều kiện đủ thay x 0 = 2 1 vào pt (1) ta được m = 0 ; m = ± 1 +) với m =0; ta có (1) trở thành ( 4 x − 4 1 − x ) 2 = 0 ⇔ x = 2 1 +) với m = - 1; ta có (1) trở thành ( 4 x − 4 1 − x ) 2 + ( x − 1 − x ) 2 = 0 ⇔ x = 2 1 +) với m = 1; ta có (1) trở thành ( 4 x − 4 1 − x ) 2 = ( x − 1 − x ) 2 ⇔ x = 2 1 , x = 0 do đó m = 1 không thỏa. Vậy m = 0 ; m = − 1 là giá trị cần tìm Lưu ý : đối với điều kiện đủ ta có thể dùng MTBT

Đáp án B

$x + 1 - x + 2 m x (1 - x) - 2 4 x (1 - x) = m^{3} (1)$

Nếu $x_{0} \in [0; 1]$ là nghiệm của (1) thì 1- x₀ cũng cũng là nghiệm của (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì điều kiện cần $x_{0} = 1 - x_{0} \Leftrightarrow x_{0} = \frac{1}{2}$

Điều kiện đủ thay $x_{0} = \frac{1}{2}$ vào pt (1) ta được $m = 0; m = \pm 1$
+) với m = 0; ta có (1) trở thành $(4 x - 4 1 - x)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$
+) với m = - 1; ta có (1) trở thành $(4 x - 4 1 - x)^{2} + (x - 1 - x)^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$
+) với m = 1; ta có (1) trở thành $(4 x - 4 1 - x)^{2} = (x - 1 - x)^{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}, x = 0$ do đó m = 1 không thỏa.
Vậy $m = 0; m = - 1$ là giá trị cần tìm

Lưu ý : đối với điều kiện đủ ta có thể dùng MTBT

Câu hỏi tương tự

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , A B = a , A C = 2 a . Cạnh bên S A = 3 a vuông góc với đáy. Côsin góc giữa hai mặt phẳng ( S A C ) và ( SBC ) bằng

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2 ; − 3 ; 4 ) đường thẳng d : 2 x − 1 = 1 y + 2 = 2 z và mặt cầu ( S ) : ( x − 3 ) 2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 20 .Mặt phẳng (P)chứa đường thẳng d thỏa m...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x + 1 x − m 2 (với m là tham số khác 0) có đồ thị (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn S = 1

Xác nhận câu trả lời

Cho khối lăng trụ A BC . A ′ B ′ C ′ có thể tích V . Thể tích khối chóp tứ giác A ′ . BC C ′ B ′ bằng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG