Câu hỏi

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số và phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m element of straight integer numbers và phương trình log subscript m x minus 5 end subscript left parenthesis x squared minus 6 x plus 12 right parenthesis equals log subscript square root of m x minus 5 end root end subscript square root of x plus 2 end root có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất nếu nó chỉ có duy nhất nghiệm TH1: là nghiệm và không là nghiệm. Khi đó hay không có giá trị nào của m để phương trình nhận làm nghiệm duy nhất. TH2: là nghiệm và không là nghiệm. Khi đó: Do đó với thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Mà nên m = 2 hoặc m = 3. Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Do đó phương trình có nghiệm duy nhất nếu nó chỉ có duy nhất nghiệm x equals 2 space h o ặ c space x equals 5

TH1: là nghiệm x equals 2 và x equals 5 không là nghiệm.

Khi đó

hay không có giá trị nào của m để phương trình nhận x equals 2 làm nghiệm duy nhất.

TH2: x equals 5 là nghiệm và x equals 2 không là nghiệm.

Khi đó:

Do đó với left square bracket table row cell 1 less than m less or equal than 5 over 2 semicolon m not equal to 6 over 5 end cell row cell m equals 3 end cell end table thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x equals 5

Mà m element of straight integer numbers nên m = 2 hoặc m = 3.
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán.