Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = ∣ ∣ ​ x + 1 x 2 + m x + m ​ ​ ∣ ∣ ​ trên [ 1 ; 2 ] bằng 2.Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số  trên  bằng 2. Số phần tử của S là

  1. 1

  2. 4

  3. 3

  4. 2

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn D Đặt y = h ( x ) = ∣ ∣ ​ x + 1 x 2 + m x + m ​ ∣ ∣ ​ Xét hàm số f ( x ) = x + 1 x 2 + m x + m ​ = x + 1 x 2 ​ + m ta có: f ′ ( x ) = ( x + 1 ) 2 x 2 + 2 x ​ > 0 , ∀ x ∈ [ 1 ; 2 ] Suy ra hàm số f ( x ) đồng biến trên đoạn [ 1 ; 2 ] [ 1 ; 2 ] min ​ f ( x ) = f ( 1 ) = 2 1 ​ + m , [ 1 ; 2 ] ma x ​ f ( x ) = f ( 2 ) = 3 4 ​ + m Nếu 2 1 ​ + m > 0 ⇔ m > − 2 1 ​ thì [ 1 ; 2 ] ma x ​ h ( x ) = m + 3 4 ​ , suy ra: 3 4 ​ + m = 2 ⇔ m = 3 2 ​ (thỏa mãn) Nếu 3 4 ​ + m < 0 ⇔ m < − 3 4 ​ thì [ 1 ; 2 ] ma x ​ h ( x ) = ∣ ∣ ​ m + 2 1 ​ ∣ ∣ ​ , suy ra: ∣ ∣ ​ m + 2 1 ​ ∣ ∣ ​ = 1 ⇔ [ m = 2 3 ​ ( 1 ) m = − 2 5 ​ ​ Nếu 2 1 ​ + m < 0 < 3 4 ​ + m ⇔ − 3 4 ​ < m < − 2 1 ​ thì: ∣ ∣ ​ m + 2 1 ​ ∣ ∣ ​ ≤ ∣ m ∣ + 2 1 ​ ≤ 3 4 ​ + 2 1 ​ = 6 11 ​ < 2 , suy ra: ∣ ∣ ​ m + 3 4 ​ ∣ ∣ ​ = 2 ⇔ [ m + 3 4 ​ = 2 m + 3 4 ​ = − 2 ​ ⇔ [ m = 3 2 ​ m = − 3 10 ​ ​ (không thỏa mãn) Vậy có hai giá trị m thỏa mãn: m = − 2 5 ​ và m = 3 2 ​

Chọn D

Đặt 

Xét hàm số 

ta có: 

Suy ra hàm số  đồng biến trên đoạn 

Nếu  thì , suy ra:  (thỏa mãn)

Nếu  thì , suy ra: 

Nếu  thì: , suy ra:

(không thỏa mãn)

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn:  và 

1

Câu hỏi tương tự

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏnhất của hàm số: y = x 6 + 4 ( 1 − x 2 ) 3 trên đoạn [ − 1 ; 1 ]

7

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG