Câu hỏi

Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.

Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình begin mathsize 16px style e to the power of 3 x cubed minus 18 x plus 30 minus m end exponent plus e to the power of x cubed minus 6 x plus 10 minus m end exponent minus e to the power of 2 m end exponent equals 1 end style có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt . Ta có phương trình e 3 t − m + e t − m − e 2 m = 1 ⇔ e 3 t + e t = e 3 m + e m (1) . Xét hàm số xác định trên . Ta có . Suy ra đồng biến trên Từ (1) , ta có Suy ra hay (2) . Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt. Xét hàm số với . . Ta có bảng biến thiên của : Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi .

Đặt begin mathsize 16px style t equals x cubed minus 6 x plus 10 end style .

Ta có phương trình $e^{3 t - m} + e^{t - m} - e^{2 m} = 1$ $\Leftrightarrow e^{3 t} + e^{t} = e^{3 m} + e^{m}$ (1) .

Xét hàm số begin mathsize 16px style f left parenthesis x right parenthesis equals e to the power of 3 x end exponent plus e to the power of x end style xác định trên begin mathsize 16px style straight real numbers end style .

Ta có begin mathsize 16px style f left parenthesis x right parenthesis equals 3 e to the power of 3 x end exponent plus e to the power of x greater than 0 comma space for all x element of straight real numbers end style .

Suy ra begin mathsize 16px style f left parenthesis x right parenthesis end style đồng biến trên begin mathsize 16px style straight real numbers end style

Từ (1) , ta có begin mathsize 16px style f left parenthesis t right parenthesis equals f left parenthesis m right parenthesis end style

Suy ra begin mathsize 16px style t equals m end style hay begin mathsize 16px style x cubed minus 6 x plus 10 equals m end style (2) .

Phương trình begin mathsize 16px style e to the power of 3 x cubed minus 18 x plus 30 minus m end exponent plus e to the power of x cubed minus 6 x plus 10 minus m end exponent minus e to the power of 2 m end exponent equals 1 end style có 3 nghiệm thực phân biệt khi phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt.

Xét hàm số begin mathsize 16px style g left parenthesis x right parenthesis equals x cubed minus 6 x plus 10 end style với begin mathsize 16px style x element of straight real numbers end style .

begin mathsize 16px style g to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 6 equals 3 open parentheses x squared minus 2 close parentheses semicolon g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 left right double arrow x equals end style begin mathsize 16px style plus-or-minus square root of 2 end style .

Ta có bảng biến thiên của begin mathsize 16px style g left parenthesis x right parenthesis end style :

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (2) có 3 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi begin mathsize 16px style 10 minus 4 square root of 2 less than m less than 10 plus 4 square root of 2 end style .

Câu hỏi tương tự

Bác An có mảnh ruộng hình Elip có độ dài trục lớn bằng 100m, độ dài trục bé bằng 80m. Với chủ trương xây dựng kinh tế nông thôn mới, bác định chuyển đổi canh tác bằng cách đào một cái ao hình Elip ở c...

Xác nhận câu trả lời

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép ...

Xác nhận câu trả lời

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 6 0 ∘ . Khi đó, thể tích của khối chó...

Xác nhận câu trả lời

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A'BC)tạo với đáy góc 3 0 ∘ và tam giác A'BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Xác nhận câu trả lời

Khối trụ tròn xoay có đường cao với bán kính đáy bằng a thì thể tích bằng:

Xác nhận câu trả lời