Câu hỏi

Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = 3 1 x 3 − x 2 + m x + 2018 nghịch biến trên khoảng (1;2) và đồng biến trên khoảng (3;4). Tính số phần tử của S.

Gọi S là tập các giá trị nguyên của m sao cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + m x + 2018$ nghịch biến trên khoảng (1;2) và đồng biến trên khoảng (3;4). Tính số phần tử của S.

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn C Tập xác định D=R. Ta có y ′ = x 2 − 2 x + m , ∀ x ∈ R . Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và đồng biến trên khoảng (3;4) khi và chỉ khi phương trình y\'=0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 ≤ 1 < 2 ≤ x 2 ≤ 3. Điều này xảy ra khi và chỉ khi ⎩ ⎨ ⎧ 1 − m > 0 1 − ( 1 − m ) ≤ 1 2 ≤ 1 + ( 1 − m ) ≤ 3 ⇔ { m < 1 1 ≤ ( 1 − m ) ≤ 2 ⇔ { m < 1 − 3 ≤ m ≤ 0 ⇔ − 3 ≤ m ≤ 0. Suy ra S={-3;-2;-1;0}.

Chọn C
Tập xác định D=R.
Ta có $y^{'} = x^{2} - 2 x + m, \forall x \in R .$
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) và đồng biến trên khoảng (3;4) khi và chỉ khi phương trình y\'=0 có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \leq 1 < 2 \leq x_{2} \leq 3.$ Điều này xảy ra khi và chỉ khi
$⎩ ⎨ ⎧ 1 - m > 0 1 - (1 - m) \leq 1 2 \leq 1 + (1 - m) \leq 3 \Leftrightarrow {m < 1 1 \leq (1 - m) \leq 2 \Leftrightarrow {m < 1 - 3 \leq m \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq m \leq 0.$
Suy ra S={-3;-2;-1;0}.

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = x 4 − 2 ( m + 1 ) x 2 + m 2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Xác nhận câu trả lời

T ro n g kh o ^ n g g ian O x yz , c h o hai đ i ể m A ( 3 ; − 4 ; 5 ) , B ( − 5 ; 6 ; − 7 ) v a ˋ m ặ t p h ẳ n g ( P ) : 3 x + 2 y + z − 10 = 0. G ọ i M ( a ; b ; c ) l a ˋ đ i ể m t h u ộ c ( P ) s...

Xác nhận câu trả lời

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = x 2 − 4 x + 4 , y = − , x = 0 , x = 3 quay quanh trục Ox là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn AB. Biết rằng AB = 2a, AD = DC = CB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBD) tạo với đáy một góc 45 0 . Gọi O là trung điểm AB. T...

Xác nhận câu trả lời

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x 2 + 2 y 2 = 3 8 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 7 ( x + 2 y ) − 4 x 2 + 2 x y + 8 y 2 .

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG