Câu hỏi

Gọi S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có ∣ ∣ x 2 − m x + 4 x 2 + x + 4 ∣ ∣ ≤ 2 . Tính tổng a + b

Gọi S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có $∣ ∣ \frac{x ^{2} + x + 4}{x ^{2} - m x + 4} ∣ ∣ \leq 2$ . Tính tổng a + b

a + b = 0
a + b = 1
a + b = -1
a + b = 4

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Điều kiện x 2 − m x + 4  = 0 , ∀ x ∈ R nên suy ra x 2 − m x + 4 > 0 , ∀ x ∈ R Mà x 2 + x + 4 > 0 , ∀ x ∈ R nên ta có ∣ ∣ x 2 − m x + 4 x 2 + x + 4 ∣ ∣ ≤ 2 , ∀ x ∈ R ⇔ x 2 − m x + 4 x 2 + x + 4 ≤ 2 , ∀ x ∈ R ⇔ x 2 + x + 4 ≤ 2 ( x 2 − m x + 4 ) , ∀ x ∈ R ⇔ x 2 − ( 2 m + 1 ) x + 4 ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ △ ≤ 0 ⇔ ( 2 m + 1 ) 2 − 16 ≤ 0 ⇔ − 2 5 ≤ m ≤ 2 3 . Vậy a = − 2 5 , b = 2 3 nên a + b = -1 Chọn đáp án C

Điều kiện $x^{2} - m x + 4 \neq = 0, \forall x \in R$ nên suy ra $x^{2} - m x + 4 > 0, \forall x \in R$

Mà $x^{2} + x + 4 > 0, \forall x \in R$ nên ta có

$∣ ∣ \frac{x ^{2} + x + 4}{x ^{2} - m x + 4} ∣ ∣ \leq 2, \forall x \in R \Leftrightarrow \frac{x ^{2} + x + 4}{x ^{2} - m x + 4} \leq 2, \forall x \in R \Leftrightarrow x^{2} + x + 4 \leq 2 (x^{2} - m x + 4), \forall x \in R \Leftrightarrow x^{2} - (2 m + 1) x + 4 \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow △ \leq 0 \Leftrightarrow (2 m + 1)^{2} - 16 \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} \leq m \leq \frac{3}{2} .$