Câu hỏi

G ọ i P a l à m ặ t ph ẳ ng qua 3 đ iểm M,N,I . Ch ứ ng minh răng m ặ t ph ẳ ng P a lu ô n lu ô n song song v ớ i nhau khi a∈[0;] . Tinh kho à ng c á ch t ừ a đế n P a v à t í nh di ệ n t í ch tam gi á c MNI theo a . X á c đị nh M để di ệ n t í ch đó nh ỏ nh ấ t.

Gọi Pa là mặt phẳng qua 3 điểm M,N,I. Chứng minh răng mặt phẳng Pa luôn luôn song song với nhau khi a∈[0;].

Tinh khoàng cách từ a đến P a và tính diện tích tam giác MNI theo a . Xác định M

để diện tích đó nhỏ nhất.

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Tinh di ệ n t í ch tam gi á c ACD ' Ch ọ n h ệ tr ụ c Oxyz nh ư sau: G ố c O≡A . Tr ụ c Ox đ i qua AB Truc Oy di qua AD . Tr ụ c Oz di qua AA + Khi đó : A(0;0;0);B(a;0;0);C(a;b;0) D(0;b;c); A ' (0;0;c); D ' (0;b;c) Ta c ó : ⇒ [ AC , AD ] = ( bc ; − ac ; ab ) ⇒ S A C D = 2 1 ∣ [ AC , AD ] ∣ = 2 1 b 2 c 2 + a 2 c 2 + a 2 b 2 2. Tinh th ể tich t ử di ệ n D'DMN M l à trung đ i ể m l à trung đ i ể m

Tinh diện tích tam giác ACD ' Chọn hệ trục Oxyz như sau:
Gốc O≡A . Trục Ox đi qua AB
Truc Oy di qua AD . Trục Oz di qua AA +
Khi đó: A(0;0;0);B(a;0;0);C(a;b;0)
D(0;b;c); A ' (0;0;c); D ' (0;b;c)
Ta có: AC with minus on top equals left parenthesis straight a semicolon straight b semicolon 0 right parenthesis semicolon AD with rightwards arrow on top equals left parenthesis 0 semicolon straight b semicolon straight c right parenthesis
$\Rightarrow [AC, AD] = (bc; - ac; ab) \Rightarrow S_{A C D} = \frac{1}{2} ∣ [AC, AD] ∣ = \frac{1}{2} b^{2} c^{2} + a^{2} c^{2} + a^{2} b^{2}$
2. Tinh thể tich tử diện D'DMN
M là trung điểm AB rightwards double arrow straight M open parentheses straight a over 2 semicolon 0 semicolon 0 close parentheses semicolon straight N là trung điểm BC rightwards double arrow straight N open parentheses a semicolon straight b over 2 semicolon 0 close parentheses
$rightwards double arrow DM with minus on top equals open parentheses straight a over 2 semicolon minus straight b semicolon 0 close parentheses semicolon blank DN with minus on top equals open parentheses straight a semicolon minus straight b over 2 semicolon 0 close parentheses rightwards double arrow left square bracket DM with minus on top comma DN with minus on top right square bracket equals open parentheses 0 semicolon 0 semicolon fraction numerator 3 ab over denominator 4 end fraction close parentheses DD with minus on top to the power of straight apostrophe equals left parenthesis 0 semicolon 0 semicolon c right parenthesis rightwards double arrow left square bracket DM with rightwards arrow on top comma DN with rightwards arrow on top right square bracket stack DD to the power of straight apostrophe with minus on top equals fraction numerator 3 abc over denominator 4 end fraction rightwards double arrow straight V subscript straight D to the power of straight apostrophe BMN end subscript equals 1 over 6 left square bracket DM with minus on top comma DN with minus on top right square bracket times DD with minus on top equals 1 1 over 6 times fraction numerator 3 abc over denominator 4 end fraction equals abc over 8.$

Câu hỏi tương tự

Tìm tọa độ điểm H là hình chếu của A ( − 2 ; 1 ; 0 ) trên đường thẳng BC với B ( 0 ; 3 ; − 1 ) , C ( − 1 ; 0 ; 2 )

Xác nhận câu trả lời

Cho A ( 2 ; − 2 ; 1 ) , B ( 0 ; 2 ; − 3 ) . Tìm điểm M thuộc d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 − t z = 1 + t sao cho MA + MB bé nhất

Xác nhận câu trả lời

Cho h ì nh ch ó p SABC c ó đá y ABCD l à h ì nh vuông c ạ nh băng a , c ạ ng SA ⊥( ABCD ) v à c ó độ d à i SA = a . M ộ t m ặ t ph ẳ ng đ i qua CD c ắ t c á c c ạ nh SA,SB l ấ n l ượ t ở M N. N ặ t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hai đ i ể m A(-4;8;-3),B(-2;4;-5) v à m ạ̃ t c ầ u ( δ ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 4 y + 6 z + 5 = 0 L ạ p ph ươ ng trinh mp( α vu ô ng g ó c v ớ i đườ ng th ẳ ng AB v ả ti ể x ủ c v ớ i m ậ t...

Xác nhận câu trả lời

Cho ba đ i ể m A(3;1;0),B(2;1;-1),C(x;y;-1) . T í nh x v à y để A,B,C th ẳ ng h à ng. T í nh x v à y để l ả tr ọ ng t â m c ủ a tam gi á c ABC.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG