Câu hỏi

G ọ i O là t â m c ủ a h ì nh thoi ABCD c ạ nh a v ới OB = 3 a 3 Trên đườ ng th ẳ ng vu ô ng g ó c v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABCD) t ạ i O lây di ể m S v ớ i SB=a . Ch ử ng minh răng tam gi á c SAC vu ô ng v à SCB⊥DB . T í nh g ó c ph ẳ ng nh ị di ệ n c ạ nh SA v à t í nh kho ả ng c á ch gi ữ a SA v ả BD .

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD cạnh a với $OB = \frac{a 3}{3}$ Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O lây diểm S với SB=a.

Chửng minh răng tam giác SAC vuông và SCB⊥DB.

Tính góc phẳng nhị diện cạnh SA và tính khoảng cách giữa SA vả BD.

R. Roboctvx97

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ch ứ ng minh tam gi á c SAC vu ô ng v à SC⊥BD O A = A B 2 − O B 2 = a 2 − 3 a 2 = 3 a 6 SO = SB 2 − OB 2 = a 2 − 3 a 2 = 3 a 6 SO=OA=OC⇒△SAC = vu ô ng t ạ i S T a c ó : BD⊥AC;BD⊥SO ⇒BD⊥(SAC)⇒BD⊥SC Tinh g ó c ph ẳ ng nh ị di ệ n c ạ nh SA G ố c O l à t â m h ì nh thoi; Ox đ i qua OA;Oy đ i qua OB;Oz đ i qua OS . Khi đó G ó c ph ẳ ng nh ị di ệ n c ạ nh SA cho b ở i: Vậy α = 9 0 ∘ .. T í nh kho ả ng c á ch gi ữ a SA v à BD :G ọ i H l à trung đ i ể m c ú a SA , ta c ó : OH⊥SA (v ì △SOA vu ô ng c â n).V à OH⊥SBD (v ì BD⊥(SOA) ) ⇒OH l à đ o ạ n vu ô ng g ó c chung c ủ a SA v à BD . Ta c ó : SA = OA 2 = 3 a 6 ⋅ 2 = 3 2 a 3 ⇒ OH = 2 SA = 3 a 3 Vậy d ( SA , BD ) = OH = 3 a 3

Chứng minh tam giác SAC vuông và SC⊥BD

$O A = A B^{2} - O B^{2} = a^{2} - \frac{a ^{2}}{3} = \frac{a 6}{3} SO = SB^{2} - OB^{2} = a^{2} - \frac{a ^{2}}{3} = \frac{a 6}{3}$
SO=OA=OC⇒△SAC =vuông tại S
T a có: BD⊥AC;BD⊥SO
⇒BD⊥(SAC)⇒BD⊥SC

Tinh góc phẳng nhị diện cạnh SA
Gốc O là tâm hình thoi;
Ox đi qua OA;Oy đi qua OB;Oz đi qua OS .

Khi đó $begin mathsize 10px style table row cell straight A equals open parentheses fraction numerator straight a square root of 6 over denominator 3 end fraction semicolon 0 semicolon 0 close parentheses semicolon straight B open parentheses 0 semicolon fraction numerator straight a square root of 3 over denominator 3 end fraction semicolon 0 close parentheses semicolon straight S open parentheses 0 semicolon 0 semicolon fraction numerator straight a square root of 6 over denominator 3 end fraction close parentheses semicolon straight D open parentheses 0 semicolon minus fraction numerator straight a square root of 3 over denominator 3 end fraction semicolon 0 close parentheses end cell row cell SA with rightwards arrow on top equals open parentheses fraction numerator straight a square root of 6 over denominator 3 end fraction semicolon 0 semicolon minus fraction numerator straight a square root of 6 over denominator 3 end fraction close parentheses semicolon SB with rightwards arrow on top equals open parentheses 0 semicolon fraction numerator straight a square root of 6 over denominator 3 end fraction semicolon minus fraction numerator straight a square root of 6 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row cell SD with rightwards arrow on top equals open parentheses 0 semicolon minus fraction numerator straight a square root of 6 over denominator 3 end fraction semicolon minus fraction numerator straight a square root of 6 over denominator 3 end fraction close parentheses times Mạ t text phẳng end text left parenthesis SAB right parenthesis text và (SAD) có phap vecto end text end cell row cell stack straight n subscript 1 with rightwards arrow on top equals left square bracket SA with rightwards arrow on top comma SB with rightwards arrow on top right square bracket equals open parentheses fraction numerator straight a squared square root of 2 over denominator 3 end fraction semicolon fraction numerator 2 straight a squared over denominator 3 end fraction semicolon fraction numerator straight a squared square root of 2 over denominator 3 end fraction close parentheses text hay end text left parenthesis square root of 2 semicolon 2 semicolon square root of 2 right parenthesis end cell row cell stack straight n subscript 2 with rightwards arrow on top equals left square bracket SA with rightwards arrow on top comma SD with rightwards arrow on top right square bracket equals open parentheses negative fraction numerator straight a squared square root of 2 over denominator 3 end fraction semicolon fraction numerator 2 straight a squared over denominator 3 end fraction semicolon minus fraction numerator straight a squared square root of 2 over denominator 3 end fraction close parentheses text hay end text left parenthesis negative square root of 2 semicolon 2 semicolon minus square root of 2 right parenthesis end cell end table end style$

Góc phẳng nhị diện cạnh SA cho bởi: $cos invisible function application alpha equals fraction numerator stack n subscript 1 with rightwards arrow on top times stack n subscript 2 with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar stack n subscript 1 with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar n subscript 2 close vertical bar end fraction equals fraction numerator negative 2 plus 4 minus 2 over denominator square root of 8 times square root of 8 end fraction equals 0$

Vậy $α = 9 0^{\circ} ..$

Tính khoảng cách giữa SA và BD :Gọi H là trung điểm cúa SA , ta có:
OH⊥SA (vì △SOA vuông cân).Và OH⊥SBD (vì BD⊥(SOA) )
⇒OH là đoạn vuông góc chung của SA và BD .
Ta có: $SA = OA 2 = \frac{a 6}{3} \cdot 2 = \frac{2 a 3}{3} \Rightarrow OH = \frac{SA}{2} = \frac{a 3}{3}$

Vậy $d (SA, BD) = OH = \frac{a 3}{3}$

Câu hỏi tương tự

Tìm tọa độ điểm H là hình chếu của A ( − 2 ; 1 ; 0 ) trên đường thẳng BC với B ( 0 ; 3 ; − 1 ) , C ( − 1 ; 0 ; 2 )

Xác nhận câu trả lời

Cho A ( 2 ; − 2 ; 1 ) , B ( 0 ; 2 ; − 3 ) . Tìm điểm M thuộc d : ⎩ ⎨ ⎧ x = 1 + 2 t y = 2 − t z = 1 + t sao cho MA + MB bé nhất

Xác nhận câu trả lời

Cho h ì nh ch ó p SABC c ó đá y ABCD l à h ì nh vuông c ạ nh băng a , c ạ ng SA ⊥( ABCD ) v à c ó độ d à i SA = a . M ộ t m ặ t ph ẳ ng đ i qua CD c ắ t c á c c ạ nh SA,SB l ấ n l ượ t ở M N. N ặ t...

Xác nhận câu trả lời

Cho hai đ i ể m A(-4;8;-3),B(-2;4;-5) v à m ạ̃ t c ầ u ( δ ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8 x + 4 y + 6 z + 5 = 0 L ạ p ph ươ ng trinh mp( α vu ô ng g ó c v ớ i đườ ng th ẳ ng AB v ả ti ể x ủ c v ớ i m ậ t...

Xác nhận câu trả lời

Cho ba đ i ể m A(3;1;0),B(2;1;-1),C(x;y;-1) . T í nh x v à y để A,B,C th ẳ ng h à ng. T í nh x v à y để l ả tr ọ ng t â m c ủ a tam gi á c ABC.

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG