Câu hỏi

Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2 x + cos 2 π x trên đoạn [ − 2 ; 2 ] .Giá trị của m + M bằng

Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x + cos \frac{π x}{2}$ trên đoạn $[- 2; 2]$ . Giá trị của $m + M$ bằng

2
$- 2$
0
$- 4$

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án B f ′ ( x ) = 2 − 2 π sin 2 π x Vì − 2 π ≤ − 2 π sin 2 π x ≤ 2 π ⇔ 0 < 2 − 2 π ≤ 2 − 2 π sin 2 π x ≤ 2 + 2 π ⇒ f ′ ( x ) > 0 , ∀ x ∈ [ − 2 ; 2 ] ⇒ f ( − 2 ) ≤ f ( x ) ≤ f ( 2 ) Hay ta có m = [ − 2 ; 2 ] min f ( x ) = f ( − 2 ) = − 5 ; M = [ − 2 ; 2 ] ma x f ( x ) = f ( 2 ) = 3 Vậy M + m = 3 − 5 = − 2

Đáp án B

$f^{'} (x) = 2 - \frac{π}{2} sin \frac{π x}{2}$

Vì $- \frac{π}{2} \leq - \frac{π}{2} sin \frac{π x}{2} \leq \frac{π}{2}$

$\Leftrightarrow 0 < 2 - \frac{π}{2} \leq 2 - \frac{π}{2} sin \frac{π x}{2} \leq 2 + \frac{π}{2} \Rightarrow f^{'} (x) > 0, \forall x \in [- 2; 2] \Rightarrow f (- 2) \leq f (x) \leq f (2)$

Hay ta có $m = [- 2; 2] min f (x) = f (- 2) = - 5; M = [- 2; 2] ma x f (x) = f (2) = 3$

Vậy $M + m = 3 - 5 = - 2$

Câu hỏi tương tự

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 x , y = 0 , x = 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Hai thợ xây cùng xây một bức tường thì trong 7 giờ 12 phút là xong công việc. Nếungười thứ nhất xây trong 5 giờ, người thứ hai xây trong 6 giờ thì cả hai người xây được 4 3 bứctường. Hỏi nếu làm một...

Xác nhận câu trả lời

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Để hướng ứng phong trào phòng chống COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thởi gian quy đị...

Xác nhận câu trả lời

Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày.Nhưng làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mìnhđội II làm việc, do cải tiến các...

Xác nhận câu trả lời

Hai người thợ cùng sơn cửa cho một ngôi nhà thì 2 ngày xong việc. Nếu người thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ người thứ hai làm tiêp trong 1 ngày nữa thi xong việc. Hỏi mỗingười làm một mình thì bao ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG