Câu hỏi

Gọi x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) là nghiệm của phương trình ( 2 − 3 ) x + ( 2 + 3 ) x = 4 . Khi đó 2019 x 1 + 2020 x 2 bằng

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là nghiệm của phương trình $(2 - 3)^{x} + (2 + 3)^{x} = 4$ . Khi đó $2019 x_{1} + 2020 x_{2}$ bằng

4039
1
$- 1$
2020

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt t = ( 2 + 3 ) x , t > 0 ta có ( 2 + 3 ) x = t 1 Ta có phương trình t + t 1 = 4 ⇔ t 2 − 4 t + 1 = 0 ⇔ t = 2 ± 3 Với t = 2 + 3 ⇔ ( 2 + 3 ) x = 2 + 3 ⇔ x = 1 Với t = 2 − 3 ⇔ ( 2 + 3 ) x = 2 − 3 ⇔ x = − 1 . Vậy x 1 = − 1 , x 2 = 1 Do đó 2019 x 1 + 2020 x 2 = − 2019 + 2020 = 1

Đặt $t = (2 + 3)^{x}, t > 0$ ta có $(2 + 3)^{x} = \frac{1}{t}$

Ta có phương trình $t + \frac{1}{t} = 4 \Leftrightarrow t^{2} - 4 t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \pm 3$

*Với $t = 2 + 3$ $\Leftrightarrow (2 + 3)^{x} = 2 + 3 \Leftrightarrow x = 1$

*Với $t = 2 - 3$ $\Leftrightarrow (2 + 3)^{x} = 2 - 3 \Leftrightarrow x = - 1$ . Vậy $x_{1} = - 1, x_{2} = 1$

Do đó $2019 x_{1} + 2020 x_{2} = - 2019 + 2020 = 1$

Câu hỏi tương tự

X é t t ấ t c ả s ố th ự c d ươ ng a v à b th ỏ a mã n lo g 2 a = lo g 4 ( 2 ab ) . M ệ nh đề n à o d ướ i đâ y đú ng?

Xác nhận câu trả lời

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng (d) : (C): x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0 , ( d ) : x − y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính ...

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian Oxyz vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng d : 2 x = − 3 y + 1 = 1 z

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1)v A(1;2;-3) và đường thẳng d : 2 x + 1 = 2 y − 5 = − 1 z . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng △ đi qua M, vuông góc với đường ...

Xác nhận câu trả lời

Nghiệm của phương trình lo g 3 ( x + 2 ) = 2 là

Xác nhận câu trả lời