Câu hỏi

Gọi x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) là nghiệm của phương trình ( 2 − 3 ) x + ( 2 + 3 ) x = 4 . Khi đó 2019 x 1 + 2020 x 2 bằng

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là nghiệm của phương trình $(2 - 3)^{x} + (2 + 3)^{x} = 4$ . Khi đó $2019 x_{1} + 2020 x_{2}$ bằng

4039
1
$- 1$
2020

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đặt t = ( 2 + 3 ) x , t > 0 ta có ( 2 + 3 ) x = t 1 Ta có phương trình t + t 1 = 4 ⇔ t 2 − 4 t + 1 = 0 ⇔ t = 2 ± 3 Với t = 2 + 3 ⇔ ( 2 + 3 ) x = 2 + 3 ⇔ x = 1 Với t = 2 − 3 ⇔ ( 2 + 3 ) x = 2 − 3 ⇔ x = − 1 . Vậy x 1 = − 1 , x 2 = 1 Do đó 2019 x 1 + 2020 x 2 = − 2019 + 2020 = 1

Đặt $t = (2 + 3)^{x}, t > 0$ ta có $(2 + 3)^{x} = \frac{1}{t}$

Ta có phương trình $t + \frac{1}{t} = 4 \Leftrightarrow t^{2} - 4 t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \pm 3$

*Với $t = 2 + 3$ $\Leftrightarrow (2 + 3)^{x} = 2 + 3 \Leftrightarrow x = 1$

*Với $t = 2 - 3$ $\Leftrightarrow (2 + 3)^{x} = 2 - 3 \Leftrightarrow x = - 1$ . Vậy $x_{1} = - 1, x_{2} = 1$

Do đó $2019 x_{1} + 2020 x_{2} = - 2019 + 2020 = 1$

Câu hỏi tương tự

Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

Xác nhận câu trả lời

So sánh các số 4 13 và 5 23

Xác nhận câu trả lời

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 2 2 x − 1 trên đoạn [0;4]

Xác nhận câu trả lời

Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ng...

Xác nhận câu trả lời

Tính giới hạn của các hàm số sau: a) x → 0 lim sinx e s i n 2 x − e sinx b) x → 0 lim x 2 3 x 2 − cosx c) x → ∞ lim ( x − 1 x + 1 ) x + 2 d) x → 0 lim ln ( 1 + x 2 ) e − 2 x ...

Xác nhận câu trả lời

Gọi x 1 ​ , x 2 ​ ( x 1 ​ &lt; x 2 ​ ) là nghiệm của phương trình ( 2 − 3 ​ ) x + ( 2 + 3 ​ ) x = 4 . Khi đó 2019 x 1 ​ + 2020 x 2 ​ bằng

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Gọi x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) là nghiệm của phương trình ( 2 − 3 ) x + ( 2 + 3 ) x = 4 . Khi đó 2019 x 1 + 2020 x 2 bằng