Câu hỏi

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 − x + 2 + a ln ( x 2 − x + 1 ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R .Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^{2} - x + 2 + a ln (x^{2} - x + 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in R$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

$a \in (6; 7]$
$a \in (2; 3]$
$a \in (- 6; - 5]$
$a \in (8; + \infty)$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Với a = 0 có x 2 − x + 2 + a ln ( x 2 − x + 1 ) ≥ 0 ⇔ x 2 − x + 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ R suy ra a = 0 thỏa mãn Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị a > 0 Đặt t = x 2 − x + 1 , có t ≥ 4 3 Bất phương trình đưa về tìm a > 0 để t + 1 + a ln ( t ) ≥ 0 , ∀ t ≥ 4 3 Đặt f ( t ) = t + 1 + a ln ( t ) có f ′ ( t ) = 1 + t a > 0 , ∀ a > 0 , t ≥ 4 3 Bảng biết thiên Có f ( t ) ≥ 0 , ∀ t ≥ 4 3 khi và chỉ khi 4 7 + a ln ( 4 3 ) ≥ 0 ⇔ a ≤ 4 ln ( 4 3 ) − 7 ≈ 6 , 08 ⇒ a ∈ ( 6 ; 7 ]

Chọn A

Với $a = 0$ có $x^{2} - x + 2 + a ln (x^{2} - x + 1) \geq 0$ $\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 \geq 0, \forall x \in R$ suy ra $a = 0$ thỏa mãn

Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị $a > 0$

Đặt $t = x^{2} - x + 1,$ có $t \geq \frac{3}{4}$

Bất phương trình đưa về tìm a $>$ 0 để $t + 1 + a ln (t) \geq 0, \forall t \geq \frac{3}{4}$

Đặt $f (t) = t + 1 + a ln (t)$ có $f^{'} (t) = 1 + \frac{a}{t} > 0, \forall a > 0, t \geq \frac{3}{4}$

Bảng biết thiên

Có $f (t) \geq 0, \forall t \geq \frac{3}{4}$ khi và chỉ khi $\frac{7}{4} + a ln (\frac{3}{4}) \geq 0 \Leftrightarrow a \leq \frac{- 7}{4 ln ( \frac{3}{4} )} \approx 6, 08 \Rightarrow a \in$ $(6; 7]$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = ∣ ∣ x 3 − 3 x 2 + m ∣ ∣ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là.

Xác nhận câu trả lời

Tính B = 0 ∫ 1 ( 1 + x ) 2 x e x d x

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫ 1 8 + 3 m u f ( x ) dx = 9 , ∫ 4 12 + 3 m u f ( x ) dx = 3 và ∫ 4 8 + 3 m u f ( x ) d x = 5 . Tính ∫ 1 12 + 3 m u f ( x ) dx .

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x 2 + y 2 + z 2 − ( 4 m − 2 ) x + 2 m y + ( 4 m + 2 ) z − 7 = 0 . Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối cầu là

Xác nhận câu trả lời

Trong kh ô ng gian Oxyz , cho đườ ng th ẳ ng Δ : 2 x − 1 = − 1 y + 2 = − 1 z + 3 . Vect ơ n à o d ướ i đâ y l à m ộ t vect ơ ch ỉ ph ươ ng c ủ a Δ ?

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG