Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 − x + 2 + a ln ( x 2 − x + 1 ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R .Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình  nghiệm đúng với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Với a = 0 có x 2 − x + 2 + a ln ( x 2 − x + 1 ) ≥ 0 ⇔ x 2 − x + 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ R suy ra a = 0 thỏa mãn Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị a > 0 Đặt t = x 2 − x + 1 , có t ≥ 4 3 ​ Bất phương trình đưa về tìm a > 0 để t + 1 + a ln ( t ) ≥ 0 , ∀ t ≥ 4 3 ​ Đặt f ( t ) = t + 1 + a ln ( t ) có f ′ ( t ) = 1 + t a ​ > 0 , ∀ a > 0 , t ≥ 4 3 ​ Bảng biết thiên Có f ( t ) ≥ 0 , ∀ t ≥ 4 3 ​ khi và chỉ khi 4 7 ​ + a ln ( 4 3 ​ ) ≥ 0 ⇔ a ≤ 4 ln ( 4 3 ​ ) − 7 ​ ≈ 6 , 08 ⇒ a ∈ ( 6 ; 7 ]

Chọn A

Với  có  suy ra  thỏa mãn 

Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị 

Đặt có 

Bất phương trình đưa về tìm a0 để 

Đặt  có 

Bảng biết thiên

Có  khi và chỉ khi 

1

Câu hỏi tương tự

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : m x − y + m = 0 cắt đường cong ( C ) : x 3 − 3 x 2 + 4 tại ba điểm phân biệt A , B và C ( − 1 ; 0 ) sao cho tam giác A OB có diện tích bằng 5 5 ​ . (Vớ...

1

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG