Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x 2 − x + 2 + a ln ( x 2 − x + 1 ) ≥ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R .Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình  nghiệm đúng với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng?

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Với a = 0 có x 2 − x + 2 + a ln ( x 2 − x + 1 ) ≥ 0 ⇔ x 2 − x + 2 ≥ 0 , ∀ x ∈ R suy ra a = 0 thỏa mãn Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị a > 0 Đặt t = x 2 − x + 1 , có t ≥ 4 3 ​ Bất phương trình đưa về tìm a > 0 để t + 1 + a ln ( t ) ≥ 0 , ∀ t ≥ 4 3 ​ Đặt f ( t ) = t + 1 + a ln ( t ) có f ′ ( t ) = 1 + t a ​ > 0 , ∀ a > 0 , t ≥ 4 3 ​ Bảng biết thiên Có f ( t ) ≥ 0 , ∀ t ≥ 4 3 ​ khi và chỉ khi 4 7 ​ + a ln ( 4 3 ​ ) ≥ 0 ⇔ a ≤ 4 ln ( 4 3 ​ ) − 7 ​ ≈ 6 , 08 ⇒ a ∈ ( 6 ; 7 ]

Chọn A

Với  có  suy ra  thỏa mãn 

Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị 

Đặt có 

Bất phương trình đưa về tìm a0 để 

Đặt  có 

Bảng biết thiên

Có  khi và chỉ khi 

1

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = ∣ ∣ ​ x 3 − 3 x 2 + m ∣ ∣ ​ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của tập S là.

0

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG