Câu hỏi

Dãy số a 1 , a 2 , … x xác dịnh theo công thức a n = k a n − 1 + l ( n = 2 , 3 , … + 3 m u ) . Hãy biểu diễn a n theo a 1 , k , l và $n$.

Dãy số

$a_{1}, a_{2}, \dots x$ xác dịnh theo công thức $a_{n} = k a_{n - 1} + l (n = 2, 3, \dots + 3 m u)$ . Hãy biểu diễn $a_{n}$ theo $a_{1}, k, l$ và $n$.

R. Robo.Ctvx44

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Lời giải. Ta có a n = k a n − 1 + l , a n − 1 = k a n − 2 + l . Suy ra a n − a n − 1 = k ( a n − 1 − a n − 2 ) = k 2 ( a n − 2 − a n − 3 ) = ⋯ = k n − 2 ( a 2 − a 1 ) , từ đó suy ra a 2 − a 1 = ( a 2 − a 1 ) a 3 − a 2 = k ( a 2 − a 1 ) a 4 − a 3 = k 2 ( a 2 − a 1 ) ⋯⋯⋯ a n − a n − 1 = k n − 2 ( a 2 − a 1 ) . Cộng lại các đẳng thức trên ta có a n = k n − 1 a 1 + k − 1 k n − 1 − 1 l .

Lời giải. Ta có $a_{n} = k a_{n - 1} + l, a_{n - 1} = k a_{n - 2} + l$ . Suy ra

$a_{n} - a_{n - 1} = k (a_{n - 1} - a_{n - 2}) = k^{2} (a_{n - 2} - a_{n - 3)} = \dots = k^{n - 2} (a_{2} - a_{1}),$

từ đó suy ra

$a_{2} - a_{1} = (a_{2} - a_{1}) a_{3} - a_{2} = k (a_{2} - a_{1}) a_{4} - a_{3} = k^{2} (a_{2} - a_{1}) \dots\dots\dots a_{n} - a_{n - 1} = k^{n - 2} (a_{2} - a_{1}) .$