Câu hỏi

Dãy các hàm số f n ( x ) xác định với x > 0 như sau 1. f 0 ( x ) = x ∀ x > 0 2. f n + 1 ( x ) = x 2 + 6 ∫ n ( x ) n = 0 , 1 , 2 , ... ∀ x > 0 Chứng minh rằng ∫ n ( 4 ) < 8

Dãy các hàm số $f_{n} (x)$ xác định với $x > 0$ như sau

1. $f_{0} (x) = x \forall x > 0$

2. $f_{n + 1} (x) = x^{2} + 6 \int_{n} (x) n = 0, 1, 2, ... \forall x > 0$

Chứng minh rằng

$\int_{n} (4) < 8$

R. Roboctvx71

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có f 0 ( 4 ) = 4 < 8 vậy kết luận đúng khi n = 0 Giả sử điều đó đã đúng đến n = k tức là f k ( 4 ) < 8 Ta có f k + 1 ( 4 ) = 4 2 + 6 f k ( 4 ) = 16 + 6 f k ( 4 ) Theo giả thiết quy nạpcó f k + 1 ( 4 ) < 16 + 48 = 64 = 8 Như vậy theo qui nạp suy ra f n ( 4 ) < 8 ∀ n = 0 , 1 , 2 , …

Ta có $f_{0} (4) = 4 < 8$ vậy kết luận đúng khi $n = 0$

Giả sử điều đó đã đúng đến $n = k$ tức là $f_{k} (4) < 8$

Ta có $f_{k + 1} (4) = 4^{2} + 6 f_{k} (4) = 16 + 6 f_{k} (4)$

Theo giả thiết quy nạp có

$f_{k + 1} (4) < 16 + 48 = 64 = 8$

Như vậy theo qui nạp suy ra

$f_{n} (4) < 8 \forall n = 0, 1, 2, \dots$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x)như hình bên.Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) − ( x + 1 ) 2 .Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Hàm số y = x + 2 2 x − 5 đồng biến trên:

Xác nhận câu trả lời

Xét các số thực dương a, b tùy ý thỏa mãn lo g 7 9. lo g 9 a − 9 = lo g 7 b . Mệnhđề nào dưới đây đúng?

Xác nhận câu trả lời

Hỏi hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

Xác nhận câu trả lời

Cho đường cong y = x 3 + p x 2 + q x + r . A,B,C là ba điểm nằm trên đường cong và thẳng hàng. Tiếp tuyến với đường cong tại A, B,C cắt lại đường cong tại. Chứng minh rằngA',B',C' cũng thẳng hàng

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Dãy các hàm số f n ​ ( x ) xác định với x &gt; 0 như sau 1. f 0 ​ ( x ) = x ∀ x &gt; 0 2. f n + 1 ​ ( x ) = x 2 + 6 ∫ n ​ ( x ) ​ n = 0 , 1 , 2 , ... ∀ x &gt; 0 Chứng minh rằng ∫ n ​ ( 4 ) &lt; 8

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Dãy các hàm số f n ( x ) xác định với x > 0 như sau 1. f 0 ( x ) = x ∀ x > 0 2. f n + 1 ( x ) = x 2 + 6 ∫ n ( x ) n = 0 , 1 , 2 , ... ∀ x > 0 Chứng minh rằng ∫ n ( 4 ) < 8