Câu hỏi

CMR. Nếu x,y ≥ 0 thì x ( x − y ) ( x − z ) + y ( y − z ) ( y − x ) + z ( z − x ) ( z − y ) ≥ 0

CMR. Nếu x,y $\geq 0$ thì $x (x - y) (x - z) + y (y - z) (y - x) + z (z - x) (z - y) \geq 0$

R. Robo.Ctvx28

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Do vai trò bình đẳng của x,y,z nên có thể giả sử $z \geq y \geq x$

Khi đó: $x (x - y) (x - z) \geq 0 (1)$

Mặt khác: $z (z - x) \geq y (y - z)$

Do vậy $z (z - x) (z - y) \geq y (y - x) (z - y) \Rightarrow z (z - x) (z - y) + y (y - x) (y - z) \geq 0 (2)$

Từ (1), (2) $\Rightarrow$ đpcm

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1 Chứng minh rằng: a 5 + b 5 + c 5 ab + b 5 + c 5 + b c b c + c 5 + a 5 + a c c a < 1

Cho a,b,c ∈ [ 0 ; 2 ] có a+b+c=3. CMR: a 2 + b 2 + c 2 < 5

Cho x ≥ 2 ; y ≥ 2 .Chứng minh rằng: ( x + y ) ( x 2 + y 2 ) ≤ x 5 + y 5

Cho ba số a,b,c thỏa mãn: ⎩ ⎨ ⎧ a + b + c > 0 ab + a c + b c > 0 ab c > 0

Cho abc=1; a 3 > 36 . Chứng minh rằng 3 a 2 + b 2 + c 2 > ab + b c + a c