Cho (x 2 + y 2 – 17) 2 – 4(xy – 4) 2 = (x + y + 5)(x – y + 3)(x + y + m)(x – y + n). Khi đó giá trị của m.n là A. -8 B. 5 C. -15 D. 15

Giải thích

Lời giải Ta có (x 2 + y 2 – 17) 2 – 4(xy – 4) 2 = (x 2 + y 2 – 17) 2 – [2(xy – 4)] 2 = (x 2 + y 2 – 17 + 2xy – 8)(x 2 + y 2 – 17 – 2xy + 8) = (x 2 + y 2 + 2xy – 25)(x 2 + y 2 – 2xy – 9) = [(x + y) 2 – 5 2 ][(x – y) 2 – 3 2 ] = (x + y + 5)(x + y – 5)(x – y + 3)(x – y – 3) Suy ra m = -5; n = -3 ⇒ m.n = (-5).(-3) = 15 Đáp án cần chọn là: D. 15