Câu hỏi

Cho x, y, z ∈ [ 2 1 ; 1 ] Tim GTLN và GTNN của biểu thức P = 1 + z x + y + 1 + x y + z + 1 + y z + x (Tap chi "Toàn học&Tuổi trẻ" năm 2006)

Cho x, y, z $\in [\frac{1}{2}; 1]$ Tim GTLN và GTNN của biểu thức

$P = \frac{x + y}{1 + z} + \frac{y + z}{1 + x} + \frac{z + x}{1 + y}$

(Tap chi "Toàn học&Tuổi trẻ" năm 2006)

R. Robo.Ctvx31

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Dox, y, z ∈ [ 2 1 ; 1 ] ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ x + y ≥ 1 y + z ≥ 1 z + x ≥ 1 ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z ≥ 1 + z x + y + z ≥ 1 + y x + y + z ≥ 1 + x ⇒ P ≥ x + y + z x + y + x + y + z y + z + x + y + z z + x = 2 Dấu "=" ⇔ x=y=z= 2 1 . Vậy MinP=2 . Dox, y, z ∈ [ 2 1 ; 1 ] ⇒ P = 1 + z x + y + 1 + x y + z + 1 + y z + x = 1 + z x + 1 + z y + 1 + x y + 1 + x z + 1 + y z + 1 + y x ≤ ( x + z x + z + x z ) + ( y + z y + z + z ) + ( y + x y + x + x ) = 3 Dấu "=" ⇔ x=y=z=1. Vậy: MaxP=3.

Do x, y, z $\in [\frac{1}{2}; 1]$

$\Rightarrow ⎩ ⎨ ⎧ x + y \geq 1 y + z \geq 1 z + x \geq 1 \Rightarrow ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z \geq 1 + z x + y + z \geq 1 + y x + y + z \geq 1 + x \Rightarrow P \geq \frac{x + y}{x + y + z} + \frac{y + z}{x + y + z} + \frac{z + x}{x + y + z} = 2$

Dấu "=" $\Leftrightarrow$ x=y=z= $\frac{1}{2}$ . Vậy MinP=2

. Do x, y, z $\in [\frac{1}{2}; 1]$

$\Rightarrow P = \frac{x + y}{1 + z} + \frac{y + z}{1 + x} + \frac{z + x}{1 + y} = \frac{x}{1 + z} + \frac{y}{1 + z} + \frac{y}{1 + x} + \frac{z}{1 + x} + \frac{z}{1 + y} + \frac{x}{1 + y} \leq (\frac{x}{x + z} + \frac{z}{z + x}) + (\frac{y}{y + z} + \frac{z}{z +}) + (\frac{y}{y + x} + \frac{x}{x +}) = 3$

Dấu "=" $\Leftrightarrow$ x=y=z=1. Vậy: MaxP=3.

Câu hỏi tương tự

Bài 9. Giải các bất phương trình sau:g) |x 2 −2x−3|−2>|2x−1|

Xác nhận câu trả lời

Bất phương trình 5 x − 1 > 5 2 x + 3 có nghiệm là?

Xác nhận câu trả lời

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−5;5] để hệ: { 3 + 2 x x − 2 ≥ 1 3 x − 2 m + 1 > 0 có nghiệm.

Xác nhận câu trả lời

Chứng minh bất đẳng thức sau: 10 2 1 < 2 1 . 4 3 . 6 5 ... 100 99 < 12 1

Xác nhận câu trả lời

Giả sử x, y, z là các số nguyên không âm, thỏa mãn các điều kiện sau: { x + b y < 36 2 x + 3 z < 72 , trong đó b > 0 cho trước Chứng minh rằng: Nếu b < 3 thì x + y + z nhận giá trị ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG