Câu hỏi

Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 3 . Chứng minh rằng . z x y + x yz + y z x = 3

Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ .

Chứng minh rằng . $\frac{x y}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{z x}{y} = 3$

T. Thanh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Bình phương 2 vế bất đẳng thức cần chứng minh được viết dưới dạng z 2 x 2 y 2 + x 2 y 2 z 2 + y 2 z 2 x 2 + 2 ( x 2 + y 2 + z 2 ) = 9 U z 2 x 2 y 2 + x 2 y 2 z 2 + y 2 z 2 x 2 = 3 Sử dụng bất đẳng thức AM –GM cho 2 số dương ta được z 2 x 2 y 2 + x 2 y 2 z 2 = 2 z 2 x 2 y 2 . x 2 y 2 z 2 = 2 y 2

Bình phương 2 vế bất đẳng thức cần chứng minh được viết dưới dạng

$\frac{x ^{2} y ^{2}}{z ^{2}} + \frac{y ^{2} z ^{2}}{x ^{2}} + \frac{z ^{2} x ^{2}}{y ^{2}} + 2 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = 9 U \frac{x ^{2} y ^{2}}{z ^{2}} + \frac{y ^{2} z ^{2}}{x ^{2}} + \frac{z ^{2} x ^{2}}{y ^{2}} = 3$

Sử dụng bất đẳng thức AM –GM cho 2 số dương ta được

$\frac{x ^{2} y ^{2}}{z ^{2}} + \frac{y ^{2} z ^{2}}{x ^{2}} = 2 \frac{x ^{2} y ^{2}}{z ^{2}} . \frac{y ^{2} z ^{2}}{x ^{2}} = 2 y^{2}$

Câu hỏi tương tự

Cho hàm số có đồ thị cắt trục tại ba điểm có hoành độ như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số là:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số . Điều kiện để hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu là:

Xác nhận câu trả lời

Tìm cực trị của hàm số sau: y = 3 − 2 cos x − cos 2 x

Xác nhận câu trả lời

Cho các số phức z 1 , z 2 , thoả mãn ∣ z 1 ∣ = 1 , ∣ z 2 − 7 + 2 sin α − 2. i . cos α ∣ = 1 , α ∈ R . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ∣ 1 − z 1 . z 2 ∣ thuộc khoảng nào sau đây

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG