Câu hỏi

Cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn x + y + z = 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của P = x yz

Cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn $x + y + z = 2017$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = x yz$

R. Robo.Ctvx28

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm x, y, z ta có 3 x + y + z ≥ 3 x yz suy ra P = x yz ≤ 27 ( x + y + z ) 3 = 27 201 7 3 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 27 201 7 3 . Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 3 2017

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm x, y, z ta có

$\frac{x + y + z}{3} \geq 3 x yz$

suy ra

$P = x yz \leq \frac{( x + y + z ) ^{3}}{27} = \frac{201 7 ^{3}}{27}$

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng $\frac{201 7 ^{3}}{27}$ .

Dấu bằng xảy ra khi $x = y = z = \frac{2017}{3}$

Câu hỏi tương tự

Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng 81 km và ngược dòng 108 km với tổng thời gian là 8 giờ. Một lần khác, ca nô ấy cũng chạy trên sông vừa nêu trên, xuôi dòng 54 km và ngược dòng 42 km với tổng thời gi...

Xác nhận câu trả lời

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn 2 x y + 3 x = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y + 3 y 4 x + 15 x y

Xác nhận câu trả lời

Cho x, y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 x y + ( x 1 + y 1 ) 2 ( x 2 + y 2 )

Xác nhận câu trả lời

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 2 .Chứng minh: y x 2 + z y 2 + x z 2 ≥ 2 3 ( x 2 + y 2 + z 2 )

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a + b 2 a 2 + b + c 2 b 2 + 4 a c

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn x + y + z = 2017 . Tìm giá trị lớn nhất của P = x yz

Giải thích

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm x, y, z ta có 3 x + y + z ​ ≥ 3 x yz ​ suy ra P = x yz ≤ 27 ( x + y + z ) 3 ​ = 27 201 7 3 ​ Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 27 201 7 3 ​ . Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 3 2017 ​

Câu hỏi tương tự

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số không âm x, y, z ta có 3 x + y + z ≥ 3 x yz suy ra P = x yz ≤ 27 ( x + y + z ) 3 = 27 201 7 3 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 27 201 7 3 . Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = 3 2017