Square root
VBT
Calculator
magnet

Câu hỏi

Cho x, ythỏa mãn lo g 3 ​ x 2 + y 2 + x y + 2 x + y ​ = x ( x − 9 ) + y ( y − 9 ) + x y .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y − 10 3 x + 2 y − 9 ​ khi x, ythay đổi.

Cho x, y thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  khi x, y thay đổi.
 

  1. 2

  2. 3

  3. 1

  4. 0

N. Huỳnh

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Đáp án A Cách giải lo g 3 ​ x 2 + y 2 + x y + 2 x + y ​ = x ( x − 9 ) + y ( y − 9 ) + x y ⇔ lo g 3 ​ ( x + y ) − lo g 3 ​ ( x 2 + y 2 + x y + 2 ) + 2 = x 2 + y 2 + x y + 2 − 9 x − 9 y ( x + y > 0 ) ⇔ lo g 3 ​ ( 9 x + 9 y ) + ( 9 x + 9 y ) = lo g 3 ​ ( x 2 + y 2 + x y + 2 ) + x 2 + y 2 + x y + 2 ( ∗ ) Xét hàm số f ( t ) = lo g 3 ​ t + t ( t > 0 ) ta có f ′ ( t ) = t ln 3 1 ​ + 1 > 0 =>Hàm số đồng biến trên ( 0 ; + ∞ ) Từ (*) ⇒ f ( 9 x + 9 y ) = f ( x 2 + y 2 + x y + 2 ) ⇔ 9 x + 9 y = x 2 + y 2 + x y + 2 ⇔ 9 ( x + y ) = ( x + y ) 2 − x y + 2 ⇔ x y = ( x + y ) 2 − 9 ( x + y ) + 2 Ta có x y = ( x + y ) 2 − 9 ( x + y ) + 2 ≤ ( 2 x + y + 1 ​ ) 2 − x ⇔ x ≤ ( 2 x + y + 1 ​ ) 2 − ( x + y ) 2 + 9 ( x + y ) − 2 Đặt t = x + y > 0 thì P = x + y − 10 3 x + 2 y − 9 ​ = t + 10 x + 2 t − 9 ​ ≤ t + 10 4 ( t + 1 ) 2 ​ − t 2 + 9 t − 2 + 2 t − 9 ​ = 4 t + 40 t 2 + 2 t + 1 − 4 t 2 + 44 t − 44 ​ = 4 t + 40 − 3 t 2 + 46 t − 43 ​ Xét hàm số f ( t ) = 4 t + 40 − 3 t 2 + 46 t − 43 ​ ( t  = 10 ) Sử dụng MTCT ta tìm được ma x P = 2

Đáp án A

Cách giải

 

Xét hàm số  ta có  => Hàm số đồng biến trên 

Từ (*) 

Ta có 

Đặt  thì

Xét hàm số 

Sử dụng MTCT ta tìm được 
 

1

Câu hỏi tương tự

Cho cấp số cộng ( u n ​ ) có số hạng đầu u 1 ​ = 2 và công sai d = 5 .Giá trị của u 4 ​ bằng

4

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG