Câu hỏi

Cho x, y ∈ R thỏa mãn 2x - y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức f ( x , y ) = x 2 + ( y + 1 ) 2 + x 2 + ( y − 3 ) 2

Cho x, y $\in R$ thỏa mãn 2x - y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$f (x, y) = x^{2} + (y + 1)^{2} + x^{2} + (y - 3)^{2}$

R. Roboctvx57

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

VT = 5 1 x 2 + ( y + 1 ) 2 2 2 + 1 + + 5 5 1 x 2 + ( 3 − y ) 2 2 2 + 1 1 2 ≥ 5 1 ( 2 x + y + 1 ) + 5 5 1 ( 2 x + 33 − 11 y ) = 5 5 6 ( 2 x − y ) + 38 = 5 5 50 = 2 5 Do đó Min f(x, y) = 2 5 . Dấu bằng xảy ra ⇔ x = 3 2 ; y = − 3 2

$VT = \frac{1}{5} x^{2} + (y + 1)^{2} 2^{2} + 1 + + \frac{1}{5 5} x^{2} + (3 - y)^{2} 2^{2} + 1 1^{2} \geq \frac{1}{5} (2 x + y + 1) + \frac{1}{5 5} (2 x + 33 - 11 y) = \frac{6 ( 2 x - y ) + 38}{5 5} = \frac{50}{5 5} = 25$

Do đó Min f(x, y) = $25$ . Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow x = \frac{2}{3}; y = - \frac{2}{3}$

Câu hỏi tương tự

Giả sử a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh: b + c − a a + c + a − b b + a + b − c c ≥ a + b + c

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c ∈ [ 0 , 1 ] . Chứng minh: b + c + 1 a + c + a + 1 b + a + b + 1 c + ( 1 − a ) ( 1 − b ) ( 1 − c ) ≤ 1

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c ≥ 0. Chứng minh: 2 ≤ a 2 + b 2 + c 2 + ab ( a + b ) 2 + a 2 + b 2 + c 2 + bc ( b + c ) 2 + + a 2 + b 2 + c 2 + ca ( c + a ) 2 ≤ 3

Xác nhận câu trả lời

Cho các số a, b, c > 0. Chứng minh: ( 1 + a 3 b 3 c 3 ) ( 1 + b 3 c 3 a 3 ) ( 1 + c 3 a 3 b 3 ) ≥ ≥ ( 1 + a bc 3 ) ( 1 + b ca 3 ) ( 1 + c ab 3 ) ( 1 )

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c > 0. Chứng minh: b + 2 c a + c + 2 a b + a + 2 b c ≥ 1 ∀ a , b , c > 0

Xác nhận câu trả lời