Câu hỏi

Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $display style P equals fraction numerator not stretchy left parenthesis x minus y not stretchy right parenthesis not stretchy left parenthesis 1 minus x y not stretchy right parenthesis over denominator not stretchy left parenthesis 1 plus x not stretchy right parenthesis to the power of 2 end exponent not stretchy left parenthesis 1 plus y not stretchy right parenthesis to the power of 2 end exponent end fraction$

R. Robo.Ctvx30

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có: (Vì theo Cauchy cho 2 số Vậy ∣ P ∣ ≤ 4 1 ⇔ − 4 1 ≤ P ≤ 4 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Khi x=0; y=1 thì P= − 4 1 Khi x=1;y=0 thì P= 4 1 Giá trị nhỏ nhất cảu P bằng − 4 1 , giá trị lớn nhất của P bằng 4 1

Ta có:

$table attributes columnalign left columnspacing 1em end attributes row cell vertical line P vertical line equals open vertical bar fraction numerator left parenthesis x minus y right parenthesis left parenthesis 1 minus x y right parenthesis over denominator left parenthesis 1 plus x right parenthesis squared left parenthesis 1 plus y right parenthesis squared end fraction close vertical bar equals fraction numerator vertical line left parenthesis x minus y right parenthesis left parenthesis 1 minus x y right parenthesis vertical line over denominator left square bracket left parenthesis 1 plus x right parenthesis left parenthesis 1 plus y right parenthesis right square bracket squared end fraction end cell row cell equals fraction numerator vertical line left parenthesis x minus y right parenthesis vertical line times vertical line left parenthesis 1 minus x y right parenthesis vertical line over denominator left parenthesis x plus y plus 1 plus x y right parenthesis squared end fraction equals fraction numerator vertical line left parenthesis x minus y right parenthesis vertical line times vertical line left parenthesis 1 minus x y right parenthesis vertical line over denominator left square bracket left parenthesis x plus y right parenthesis plus left parenthesis 1 plus x y right parenthesis right square bracket squared end fraction end cell row cell text Vì x,y end text greater or equal than 0 not stretchy rightwards double arrow vertical line x minus y vertical line less or equal than left parenthesis x plus y right parenthesis text và end text vertical line 1 minus x y vertical line less or equal than left parenthesis 1 plus x y right parenthesis end cell row cell not stretchy rightwards double arrow vertical line x minus y vertical line times vertical line 1 minus x y vertical line less or equal than left parenthesis x plus y right parenthesis times left parenthesis 1 plus x y right parenthesis end cell end table$

$not stretchy rightwards double arrow fraction numerator vertical line left parenthesis x minus y right parenthesis vertical line times vertical line left parenthesis 1 minus x y right parenthesis vertical line over denominator left square bracket left parenthesis x plus y right parenthesis plus left parenthesis 1 plus x y right parenthesis right square bracket squared end fraction less or equal than fraction numerator left parenthesis x plus y right parenthesis left parenthesis 1 plus x y right parenthesis over denominator left square bracket left parenthesis x plus y right parenthesis plus left parenthesis 1 plus x y right parenthesis right square bracket squared end fraction less or equal than 1 fourth$

(Vì theo Cauchy cho 2 số $open a comma b greater than 0 text ta có end text a plus b greater or equal than 2 square root of a b end root not stretchy rightwards double arrow fraction numerator a b over denominator left parenthesis a plus b right parenthesis squared end fraction less or equal than 1 fourth close parentheses$

Vậy $∣ P ∣ \leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \leq P \leq \frac{1}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Khi x=0; y=1 thì P= $- \frac{1}{4}$

Khi x=1;y=0 thì P= $\frac{1}{4}$

Giá trị nhỏ nhất cảu P bằng $- \frac{1}{4}$ , giá trị lớn nhất của P bằng $\frac{1}{4}$

Câu hỏi tương tự

Chứng minh với mọi t ∈ [ − 1 ; 1 ] ta có

Xác nhận câu trả lời

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng:

Xác nhận câu trả lời

Cho hai số a, b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1 . Chứng minh a 3 + b 3 + ab ≥ 2 1

Xác nhận câu trả lời

Cho 4 số dương a, b, c, d. CHứng minh rằng

Xác nhận câu trả lời

Tính các tích phân I = ∫ 0 1 + 3 m u x 2 + 5 x + 6 4 x + 11 d x ; J = ∫ 0 π + 3 m u co s 4 x . d x

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG

Chính sách bảo mật

Điều khoản và điều kiện

Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải thích

Ta có: (Vì theo Cauchy cho 2 số Vậy ∣ P ∣ ≤ 4 1 ​ ⇔ − 4 1 ​ ≤ P ≤ 4 1 ​ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Khi x=0; y=1 thì P= − 4 1 ​ Khi x=1;y=0 thì P= 4 1 ​ Giá trị nhỏ nhất cảu P bằng − 4 1 ​ , giá trị lớn nhất của P bằng 4 1 ​

Câu hỏi tương tự

Ta có: (Vì theo Cauchy cho 2 số Vậy ∣ P ∣ ≤ 4 1 ⇔ − 4 1 ≤ P ≤ 4 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Khi x=0; y=1 thì P= − 4 1 Khi x=1;y=0 thì P= 4 1 Giá trị nhỏ nhất cảu P bằng − 4 1 , giá trị lớn nhất của P bằng 4 1