Câu hỏi

Cho x, y là các số thực dương thoả mãn điều kiện { x 2 − x y + 3 = 0 2 x + 3 y − 14 ≤ 0 Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 x 2 y − x y 2 − 2 x 3 + 2 x ?

Cho x, y là các số thực dương thoả mãn điều kiện ${x^{2} - x y + 3 = 0 2 x + 3 y - 14 \leq 0$

Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x ?$

R. Roboctvx52

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

T a c o ˊ x 2 − x y + 3 = 0 ⇒ y = x x 2 + 3 t ha y v a ˋ o 2 x + 3 y − 14 ≤ 0 t a c o ˊ b a ^ ˊ t p h ươ n g t r ı ˋ nh 2 x + 3 x x 2 + 3 − 14 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5 9 . T ha y y = x x 2 + 3 v a ˋ o P = 3 x 2 y − x y 2 − 2 x 3 + 2 x t a c o ˊ P = 3 x 2 x x 2 + 3 − x ( x x 2 + 3 ) 2 − 2 x 3 + 2 x = 3 x ( x 2 + 3 ) − x x 4 + 6 x 2 + 9 − 2 x 3 + 2 x = x 5 x 2 − 9 P ′ = x 2 5 x 2 + 9 > 0 , ∀ x ∈ [ 1 ; 5 9 ] s u y r a P = x 5 x 2 − 9 đ o ^ ˋ n g bi e ^ ˊ n t r e ^ n [ 1 ; 5 9 ] . V ậ y Max [ 1 ; 5 9 ] P = P ( 5 9 ) = 4 ; Min [ 1 ; 5 9 ] P = P ( 1 ) = − 4. S u y r a Max [ 1 ; 5 9 ] P + Min [ 1 , 5 9 ] P = 0

$T a c \overset{o}{ˊ} x^{2} - x y + 3 = 0 \Rightarrow y = \frac{x ^{2} + 3}{x} t ha y v \overset{a}{ˋ} o 2 x + 3 y - 14 \leq 0 t a c \overset{o}{ˊ} b \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t p h ươ n g t r \overset{ı}{ˋ} nh 2 x + 3 \frac{x ^{2} + 3}{x} - 14 \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq \frac{9}{5} . T ha y y = \frac{x ^{2} + 3}{x} v \overset{a}{ˋ} o P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x t a c \overset{o}{ˊ} P = 3 x^{2} \frac{x ^{2} + 3}{x} - x (\frac{x ^{2} + 3}{x})^{2} - 2 x^{3} + 2 x = 3 x (x^{2} + 3) - \frac{x ^{4} + 6 x ^{2} + 9}{x} - 2 x^{3} + 2 x = \frac{5 x ^{2} - 9}{x} P^{'} = \frac{5 x ^{2} + 9}{x ^{2}} > 0, \forall x \in [1; \frac{9}{5}] s u y r a P = \frac{5 x ^{2} - 9}{x} đ \overset{ˋ}{\overset{o}{^}} n g bi \overset{ˊ}{\overset{e}{^}} n t r \overset{e}{^} n [1; \frac{9}{5}] . V ậ y Max_{[1; \frac{9}{5}]} P = P (\frac{9}{5}) = 4; Min_{[1; \frac{9}{5}]} P = P (1) = - 4. S u y r a Max_{[1; \frac{9}{5}]} P + Min_{[1, \frac{9}{5}]} P = 0$

Câu hỏi tương tự

Cho khối chóp S.ABCcó thể tích V. Các điểm B' , C'tương ứng là trung điểm các cạnh SB , SC . Thể tích khối chóp S.AB'C' bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, A SB = CSB = 6 0 0 , A SC = 9 0 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xác nhận câu trả lời

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng

Xác nhận câu trả lời

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và thể tích là 3 a 3 . Gọi t là tỉ số giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính t.

Xác nhận câu trả lời

Cho hình lăng trụ A BC . A ′ B ′ C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên mp (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng 4 a ...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG