Câu hỏi

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lo g 3 4 x = lo g 3 y = lo g 2 ( 2 x − 3 y ) . Giá trị của y x bằng

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $lo g_{\frac{4}{3}} x = lo g_{3} y = lo g_{2} (2 x - 3 y) .$ Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng

$\frac{9}{4} .$
$lo g_{3} \frac{3}{2} .$
$lo g_{2} \frac{2}{3} .$
$\frac{4}{9} .$

E. Elsa

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Chọn A Đặt lo g 3 4 x = lo g 3 y = lo g 2 ( 2 x − 3 y ) = t . Suy ra ⎩ ⎨ ⎧ x = ( 3 4 ) t y = 3 t 2 x − 3 y = 2 t ⇒ 2. ( 3 4 ) t − 3. 3 t = 2 t ⇔ 2. ( 3 2 ) t − 3. ( 2 3 ) t − 1 = 0. ( 1 ) Đặt ( 3 2 ) t = a , ( a > 0 ) . Khi đó phương trình ( 1 ) trở thành 2 a − a 3 − 1 = 0 ⇔ 2 a 2 − a − 3 = 0 ⇔ [ a = − 1 ( l o ạ i ) a = 2 3 ( t h ỏ a m a ~ n ) . Do đó y x = ( 9 4 ) t = ( 3 2 ) 2 t = a 2 = 4 9 .

Chọn A

Đặt $lo g_{\frac{4}{3}} x = lo g_{3} y = lo g_{2} (2 x - 3 y) = t .$

Suy ra $⎩ ⎨ ⎧ x = (\frac{4}{3})^{t} y = 3^{t} 2 x - 3 y = 2^{t} \Rightarrow 2. (\frac{4}{3})^{t} - 3. 3^{t} = 2^{t} \Leftrightarrow 2. (\frac{2}{3})^{t} - 3. (\frac{3}{2})^{t} - 1 = 0. (1)$

Đặt $(\frac{2}{3})^{t} = a, (a > 0) .$

Khi đó phương trình $(1)$ trở thành $2 a - \frac{3}{a} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2 a^{2} - a - 3 = 0 \Leftrightarrow [a = - 1 (l o ạ i) a = \frac{3}{2} (t h ỏ a m \tilde{a} n) .$

Do đó $\frac{x}{y} = (\frac{4}{9})^{t} = (\frac{2}{3})^{2 t} = a^{2} = \frac{9}{4} .$

Câu hỏi tương tự

Số nghiệm của hệ phương trình :

Xác nhận câu trả lời

Cho bốn điểm S(1,2,3); A(2,2,3); B(1,3,3,); C(1,2,4). SABC là:

Xác nhận câu trả lời

Cho ba vectơ a , b , c khác 0 thỏa mãn ma + nb + p c = 0 , ∀ m , n , p ∈ R Câu nào đúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho z v a ˋ w là hai số phức liên hợp thỏa mãn w 2 z là số thực và ∣ z − w ∣ = 2 3 . Mệnh đề nào sau đâylà đúng?

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0 ; 2 ] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) ,trục hoành và hai đường thẳng x = 1 , x = 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi qua...

Xác nhận câu trả lời

THÔNG TIN

DỊCH VỤ

TẢI MIỄN PHÍ ỨNG DỤNG