Câu hỏi

Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2x ≥ y > 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + xy + y 2 x 2 − xy + y 2

Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2x ≥ y > 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x ^{2} - xy + y ^{2}}{x ^{2} + xy + y ^{2}}$

R. Robo.Ctvx4

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có P = t 2 + t + 1 t 2 − t + 1 với t = y x ≥ 2 1 Xét hàm số f ( t ) = t 2 + t + 1 t 2 − t + 1 với t ≥ 2 1 Tính được f ′ ( t ) = ( t 2 + t + 1 ) 2 2 t 2 − 2 , { f ′ ( t ) = 0 t ≥ 2 1 ⇔ t = 1 Bảng biến thiên Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng 3 1 , không có giá trị lớn nhất.

Ta có $P = \frac{t ^{2} - t + 1}{t ^{2} + t + 1}$ với $t = \frac{x}{y} \geq \frac{1}{2}$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t ^{2} - t + 1}{t ^{2} + t + 1}$ với $t \geq \frac{1}{2}$

Tính được $f^{'} (t) = \frac{2 t ^{2} - 2}{( t ^{2} + t + 1 ) ^{2}}, {f^{'} (t) = 0 t \geq \frac{1}{2} \Leftrightarrow t = 1$

Bảng biến thiên

Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng $\frac{1}{3}$ , không có giá trị lớn nhất.

Câu hỏi tương tự

Cho hai số thực x, y thỏa mãn lo g 3 x + y ( x 2 + 2 y ) ≤ 1 . Gía trị lớn nhất của biểu thức T = 3x + y + 2 tương ứng bằng:

Xác nhận câu trả lời

Một thợ xây muốn sử dụng 1 tấm sắt có chiều dài là 4m, chiều rộng 1m để uốn thành 2 khung đúc bê tông, 1 khung hình trụ có đáy là hình vuông và 1 khung hình trụ có đáy là hình tròn. Hỏi phải chia tấm ...

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y= − x 3 + 3 x 2 + 9 x + 4 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Xác nhận câu trả lời

Cho hàm số y = x − 1 x − 2 m 2 − m . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trịthực của tham số m để [ 2 ; 3 ] ma x y = 2 [ 4 ; 5 ] ma x y − 4 . Tập S tương ứng là:

Xác nhận câu trả lời

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y + 2z − 13 = 0 và mặt cầu (S) : x + (y + 1) + (z − 2) − 2y + m = 0. Để (P) tiếp xúc với (S) thì giá trị tham số m nằm trong khoảng nào dư...

Xác nhận câu trả lời

Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2x ≥ y &gt; 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + xy + y 2 x 2 − xy + y 2 ​

Giải thích

Câu hỏi tương tự

Cho x và y là các số thực thỏa mãn 2x ≥ y > 0. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + xy + y 2 x 2 − xy + y 2