Câu hỏi

Cho x > 8y > 0 .Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x + y ( x − 8 y ) 1 là

Cho x > 8y > 0 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = x + \frac{1}{y ( x - 8 y )}$ là

R. Robo.Ctvx8

Giáo viên

Xác nhận câu trả lời

Giải thích

Ta có $F = x + \frac{1}{y ( x - 8 y )} = (x - 8 y) + 8 y + \frac{1}{y ( x - 8 y )}$

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có $F \geq 3 3 (x - 8 y) .8 y . \frac{1}{y ( x - 8 y )} = 338 = 6$

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow x - 8 y = 8 y = \frac{1}{y ( x - 8 y )} \Leftrightarrow {x = 8 y = \frac{1}{2}$

CMR: ( 1 + b 3 a 3 ) ( 1 + c 3 b 3 ) ( 1 + a 3 c 3 ) ≥ ( 1 + bc a 2 ) ( 1 + ca b 2 ) ( 1 + ab c 2 ) ∀ a , b , c > 0 ( 1 )

Tìm giá trị của a để phương trình sau có nghiệm dương 4 - a = x + 1 2

Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn: x+y+z+2=xyz. Chứng minh rằng: 2(x+y+z)≤xy+yz+zx

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3 . Chứng minh rằng c a 3 b 3 + a b 3 c 3 + b c 3 a 3 ≥ 3 ab c

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P ( x , y ) = x x − 5 + y y − 1 vớix ≥ 5 , y ≥ 1.